ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 319 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Докажите, что:

а) $\sqrt{8} = 2\sqrt{2}$;
б) $\sqrt{45} = 3\sqrt{5}$;
в) $\sqrt{12} = 2\sqrt{3}$;
г) $\sqrt{50} = 5\sqrt{2}$.

а) $\sqrt{8}=2\sqrt{2}$;
Так как $2\sqrt{2}\ge 0$ и $(2\sqrt{2}{)}^2=4\cdot 2=8$, то по определению
$\sqrt{8}=2\sqrt{2}$.

б) $\sqrt{45}=3\sqrt{5}$;
Так как $3\sqrt{5}\ge 0$ и $(3\sqrt{5}{)}^2=9\cdot 5=45$, то по определению
$\sqrt{45}=3\sqrt{5}$.

в) $\sqrt{12}=2\sqrt{3}$;
Так как $2\sqrt{3}\ge 0$ и $(2\sqrt{3}{)}^2=4\cdot 3=12$, то по определению
$\sqrt{12}=2\sqrt{3}$.

г) $\sqrt{50}=5\sqrt{2}$;
Так как $5\sqrt{2}\ge 0$ и $(5\sqrt{2}{)}^2=25\cdot 2=50$, то по определению
$\sqrt{50}=5\sqrt{2}$.

а) $\sqrt{8}=2\sqrt{2}$

Исходное выражение:

$$\sqrt{8}$$

Нам нужно упростить корень из 8. Для этого разложим 8 на множители:

$$8=4\cdot 2$$

Применение свойства корней:
Используем свойство корней $\sqrt{a\cdot b}=\sqrt{a}\cdot \sqrt{b}$, чтобы разложить корень:

$$\sqrt{8}=\sqrt{4\cdot 2}=\sqrt{4}\cdot \sqrt{2}$$

Упрощение:
Зная, что $\sqrt{4}=2$, получаем:

$$\sqrt{8}=2\cdot \sqrt{2}$$

Проверка:
Чтобы убедиться в правильности, проверим, что $(2\sqrt{2}{)}^2=8$:

$$(2\sqrt{2}{)}^2=2^2\cdot (\sqrt{2}{)}^2=4\cdot 2=8$$

Это подтверждает, что $\sqrt{8}=2\sqrt{2}$.

Ответ:

$$\sqrt{8}=2\sqrt{2}$$

б) $\sqrt{45}=3\sqrt{5}$

Исходное выражение:

$$\sqrt{45}$$

Нам нужно упростить корень из 45. Для этого разложим 45 на множители:

$$45=9\cdot 5$$

Применение свойства корней:
Используем свойство корней $\sqrt{a\cdot b}=\sqrt{a}\cdot \sqrt{b}$:

$$\sqrt{45}=\sqrt{9\cdot 5}=\sqrt{9}\cdot \sqrt{5}$$

Упрощение:
Зная, что $\sqrt{9}=3$, получаем:

$$\sqrt{45}=3\cdot \sqrt{5}$$

Проверка:
Чтобы убедиться в правильности, проверим, что $(3\sqrt{5}{)}^2=45$:

$$(3\sqrt{5}{)}^2=3^2\cdot (\sqrt{5}{)}^2=9\cdot 5=45$$

Это подтверждает, что $\sqrt{45}=3\sqrt{5}$.

Ответ:

$$\sqrt{45}=3\sqrt{5}$$

в) $\sqrt{12}=2\sqrt{3}$

Исходное выражение:

$$\sqrt{12}$$

Нам нужно упростить корень из 12. Для этого разложим 12 на множители:

$$12=4\cdot 3$$

Применение свойства корней:
Используем свойство корней $\sqrt{a\cdot b}=\sqrt{a}\cdot \sqrt{b}$:

$$\sqrt{12}=\sqrt{4\cdot 3}=\sqrt{4}\cdot \sqrt{3}$$

Упрощение:
Зная, что $\sqrt{4}=2$, получаем:

$$\sqrt{12}=2\cdot \sqrt{3}$$

Проверка:
Чтобы убедиться в правильности, проверим, что $(2\sqrt{3}{)}^2=12$:

$$(2\sqrt{3}{)}^2=2^2\cdot (\sqrt{3}{)}^2=4\cdot 3=12$$

Это подтверждает, что $\sqrt{12}=2\sqrt{3}$.

Ответ:

$$\sqrt{12}=2\sqrt{3}$$

г) $\sqrt{50}=5\sqrt{2}$

Исходное выражение:

$$\sqrt{50}$$

Нам нужно упростить корень из 50. Для этого разложим 50 на множители:

$$50=25\cdot 2$$

Применение свойства корней:
Используем свойство корней $\sqrt{a\cdot b}=\sqrt{a}\cdot \sqrt{b}$:

$$\sqrt{50}=\sqrt{25\cdot 2}=\sqrt{25}\cdot \sqrt{2}$$

Упрощение:
Зная, что $\sqrt{25}=5$, получаем:

$$\sqrt{50}=5\cdot \sqrt{2}$$

Проверка:
Чтобы убедиться в правильности, проверим, что $(5\sqrt{2}{)}^2=50$:

$$(5\sqrt{2}{)}^2=5^2\cdot (\sqrt{2}{)}^2=25\cdot 2=50$$

Это подтверждает, что $\sqrt{50}=5\sqrt{2}$.

Ответ:

$$\sqrt{50}=5\sqrt{2}$$

Итоговые ответы:

а) $\sqrt{8}=2\sqrt{2}$

б) $\sqrt{45}=3\sqrt{5}$

в) $\sqrt{12}=2\sqrt{3}$

г) $\sqrt{50}=5\sqrt{2}$