ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 319 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Докажите, что:
а) v8=2v2;
б) v45=3v5;
в) v12=2v3;
г) v50=5v2.

а) $\sqrt{8}=2\sqrt{2}$;
Так как $2\sqrt{2}\ge 0$ и $(2\sqrt{2}{)}^2=4\cdot 2=8$, то по определению
$\sqrt{8}=2\sqrt{2}$.

б) $\sqrt{45}=3\sqrt{5}$;
Так как $3\sqrt{5}\ge 0$ и $(3\sqrt{5}{)}^2=9\cdot 5=45$, то по определению
$\sqrt{45}=3\sqrt{5}$.

в) $\sqrt{12}=2\sqrt{3}$;
Так как $2\sqrt{3}\ge 0$ и $(2\sqrt{3}{)}^2=4\cdot 3=12$, то по определению
$\sqrt{12}=2\sqrt{3}$.

г) $\sqrt{50}=5\sqrt{2}$;
Так как $5\sqrt{2}\ge 0$ и $(5\sqrt{2}{)}^2=25\cdot 2=50$, то по определению
$\sqrt{50}=5\sqrt{2}$.

• а) $\sqrt{8}=2\sqrt{2}$

  Исходное выражение:

  $$\sqrt{8}$$

  Нам нужно упростить корень из 8. Для этого разложим 8 на множители:

  $$8=4\cdot 2$$

  Применение свойства корней:
  Используем свойство корней $\sqrt{a\cdot b}=\sqrt{a}\cdot \sqrt{b}$, чтобы разложить корень:

  $$\sqrt{8}=\sqrt{4\cdot 2}=\sqrt{4}\cdot \sqrt{2}$$

  Упрощение:
  Зная, что $\sqrt{4}=2$, получаем:

  $$\sqrt{8}=2\cdot \sqrt{2}$$

  Проверка:
  Чтобы убедиться в правильности, проверим, что $(2\sqrt{2}{)}^2=8$:

  $$(2\sqrt{2}{)}^2=2^2\cdot (\sqrt{2}{)}^2=4\cdot 2=8$$

  Это подтверждает, что $\sqrt{8}=2\sqrt{2}$.

  Ответ:

  $$\sqrt{8}=2\sqrt{2}$$

  б) $\sqrt{45}=3\sqrt{5}$

  Исходное выражение:

  $$\sqrt{45}$$

  Нам нужно упростить корень из 45. Для этого разложим 45 на множители:

  $$45=9\cdot 5$$

  Применение свойства корней:
  Используем свойство корней $\sqrt{a\cdot b}=\sqrt{a}\cdot \sqrt{b}$:

  $$\sqrt{45}=\sqrt{9\cdot 5}=\sqrt{9}\cdot \sqrt{5}$$

  Упрощение:
  Зная, что $\sqrt{9}=3$, получаем:

  $$\sqrt{45}=3\cdot \sqrt{5}$$

  Проверка:
  Чтобы убедиться в правильности, проверим, что $(3\sqrt{5}{)}^2=45$:

  $$(3\sqrt{5}{)}^2=3^2\cdot (\sqrt{5}{)}^2=9\cdot 5=45$$

  Это подтверждает, что $\sqrt{45}=3\sqrt{5}$.

  Ответ:

  $$\sqrt{45}=3\sqrt{5}$$

  в) $\sqrt{12}=2\sqrt{3}$

  Исходное выражение:

  $$\sqrt{12}$$

  Нам нужно упростить корень из 12. Для этого разложим 12 на множители:

  $$12=4\cdot 3$$

  Применение свойства корней:
  Используем свойство корней $\sqrt{a\cdot b}=\sqrt{a}\cdot \sqrt{b}$:

  $$\sqrt{12}=\sqrt{4\cdot 3}=\sqrt{4}\cdot \sqrt{3}$$

  Упрощение:
  Зная, что $\sqrt{4}=2$, получаем:

  $$\sqrt{12}=2\cdot \sqrt{3}$$

  Проверка:
  Чтобы убедиться в правильности, проверим, что $(2\sqrt{3}{)}^2=12$:

  $$(2\sqrt{3}{)}^2=2^2\cdot (\sqrt{3}{)}^2=4\cdot 3=12$$

  Это подтверждает, что $\sqrt{12}=2\sqrt{3}$.

  Ответ:

  $$\sqrt{12}=2\sqrt{3}$$

  г) $\sqrt{50}=5\sqrt{2}$

  Исходное выражение:

  $$\sqrt{50}$$

  Нам нужно упростить корень из 50. Для этого разложим 50 на множители:

  $$50=25\cdot 2$$

  Применение свойства корней:
  Используем свойство корней $\sqrt{a\cdot b}=\sqrt{a}\cdot \sqrt{b}$:

  $$\sqrt{50}=\sqrt{25\cdot 2}=\sqrt{25}\cdot \sqrt{2}$$

  Упрощение:
  Зная, что $\sqrt{25}=5$, получаем:

  $$\sqrt{50}=5\cdot \sqrt{2}$$

  Проверка:
  Чтобы убедиться в правильности, проверим, что $(5\sqrt{2}{)}^2=50$:

  $$(5\sqrt{2}{)}^2=5^2\cdot (\sqrt{2}{)}^2=25\cdot 2=50$$

  Это подтверждает, что $\sqrt{50}=5\sqrt{2}$.

  Ответ:

  $$\sqrt{50}=5\sqrt{2}$$

  Итоговые ответы:

  • а) $\sqrt{8}=2\sqrt{2}$
  • б) $\sqrt{45}=3\sqrt{5}$
  • в) $\sqrt{12}=2\sqrt{3}$
  • г) $\sqrt{50}=5\sqrt{2}$