ГДЗ по Алгебре 8 Класс Учебник 📕 Дорофеев, Суворова — Все Части

Алгебра

8 класс учебник Дорофеев

8 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Авторы

Дорофеев Г.В., Шарыгин И.Ф., Суворова С.Б. и др.

Год

2022.

Издательство

Просвещение.

Описание

Учебник по Алгебре для 8-го класса авторов Дорофеева и Суворова — это современное и продуманное пособие, которое помогает школьникам не только освоить базовые математические понятия, но и развить логическое мышление и умение применять знания на практике. Книга построена так, чтобы учебный материал был доступен и интересен даже тем, кто раньше испытывал трудности с математикой.

Что выделяет этот учебник среди других:

Понятное изложение материала. Каждая тема объясняется простым и доступным языком, что облегчает понимание даже сложных понятий.
Большое количество примеров и задач. Учебник предлагает разнообразные упражнения — от простых до более сложных, что помогает закрепить пройденный материал.
Интерактивный подход. В книге есть задания, которые побуждают учеников к самостоятельному поиску решений и развитию творческого мышления.
Связь с реальной жизнью. Многие задачи связаны с практическими ситуациями, что делает математику более живой и понятной.
Разнообразие форм подачи информации. Здесь используются таблицы, схемы, иллюстрации, что помогает лучше усваивать материал и удерживать внимание учащихся.

ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 318 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Задача

Упростите:
а) 2v10•v10;
б) 3v15•6v15;
в) 3v7•10v7;
г) (2v11)^2;
д) (3v8)^2;
е) v3•v3•v3.

Краткий ответ:

а) $2 \sqrt{10} \cdot \sqrt{10} = 2 \cdot (\sqrt{10})^{2} = 2 \cdot 10 = 20$ .

б) $3 \sqrt{15} \cdot 6 \sqrt{15} = 3 \cdot 6 \cdot (\sqrt{15})^{2} = 18 \cdot 15 = 270$ .

в) $3 \sqrt{7} \cdot 10 \sqrt{7} = 3 \cdot 10 \cdot (\sqrt{7})^{2} = 30 \cdot 7 = 210$ .

г) $(2 \sqrt{11})^{2} = 2^{2} \cdot (\sqrt{11})^{2} = 4 \cdot 11 = 44$ .

д) $(3 \sqrt{8})^{2} = 3^{2} \cdot (\sqrt{8})^{2} = 9 \cdot 8 = 72$ .

е) $\sqrt{3} \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{3} = (\sqrt{3})^{2} \cdot \sqrt{3} = 3 \sqrt{3}$ .

Подробный ответ:

а) $2 \sqrt{10} \cdot \sqrt{10} = 2 \cdot (\sqrt{10})^{2} = 2 \cdot 10 = 20$

Исходное выражение:

$2 \sqrt{10} \cdot \sqrt{10}$

Это произведение двух корней с одинаковым радикалом $\sqrt{10}$ , поэтому мы можем использовать свойство корней, что $\sqrt{a} \cdot \sqrt{a} = a$ .

Применение свойства:

$2 \sqrt{10} \cdot \sqrt{10} = 2 \cdot (\sqrt{10})^{2}$

Извлекаем квадрат из второго корня. Поскольку $(\sqrt{10})^{2} = 10$ , получаем:

$2 \cdot 10 = 20$

Ответ:

$2 \sqrt{10} \cdot \sqrt{10} = 20$

б) $3 \sqrt{15} \cdot 6 \sqrt{15} = 3 \cdot 6 \cdot (\sqrt{15})^{2} = 18 \cdot 15 = 270$

Исходное выражение:

$3 \sqrt{15} \cdot 6 \sqrt{15}$

Это произведение двух корней с одинаковым радикалом $\sqrt{15}$ , поэтому снова применяем свойство корней.

Применение свойства:

$3 \sqrt{15} \cdot 6 \sqrt{15} = 3 \cdot 6 \cdot (\sqrt{15})^{2}$

Извлекаем квадрат из второго корня. Поскольку $(\sqrt{15})^{2} = 15$ , получаем:

$3 \cdot 6 \cdot 15 = 18 \cdot 15$

Вычисление:

$18 \cdot 15 = 270$

Ответ:

$3 \sqrt{15} \cdot 6 \sqrt{15} = 270$

в) $3 \sqrt{7} \cdot 10 \sqrt{7} = 3 \cdot 10 \cdot (\sqrt{7})^{2} = 30 \cdot 7 = 210$

Исходное выражение:

$3 \sqrt{7} \cdot 10 \sqrt{7}$

Это произведение двух корней с одинаковым радикалом $\sqrt{7}$ .

Применение свойства:

$3 \sqrt{7} \cdot 10 \sqrt{7} = 3 \cdot 10 \cdot (\sqrt{7})^{2}$

Извлекаем квадрат из второго корня. Поскольку $(\sqrt{7})^{2} = 7$ , получаем:

$3 \cdot 10 \cdot 7 = 30 \cdot 7$

Вычисление:

$30 \cdot 7 = 210$

Ответ:

$3 \sqrt{7} \cdot 10 \sqrt{7} = 210$

г) $(2 \sqrt{11})^{2} = 2^{2} \cdot (\sqrt{11})^{2} = 4 \cdot 11 = 44$

Исходное выражение:

$(2 \sqrt{11})^{2}$

Это выражение является квадратом произведения, поэтому используем правило $(a \cdot b)^{2} = a^{2} \cdot b^{2}$ .

Применение свойства:

$(2 \sqrt{11})^{2} = 2^{2} \cdot (\sqrt{11})^{2}$

Возводим в квадрат оба множителя:

$2^{2} = 4$
$(\sqrt{11})^{2} = 11$

Вычисление:

$4 \cdot 11 = 44$

Ответ:

$(2 \sqrt{11})^{2} = 44$

д) $(3 \sqrt{8})^{2} = 3^{2} \cdot (\sqrt{8})^{2} = 9 \cdot 8 = 72$

Исходное выражение:

Это выражение также является квадратом произведения, так что используем свойство $(a \cdot b)^{2} = a^{2} \cdot b^{2}$ .

Применение свойства:

$(3 \sqrt{8})^{2} = 3^{2} \cdot (\sqrt{8})^{2}$

Возводим в квадрат оба множителя:

$3^{2} = 9$
$(\sqrt{8})^{2} = 8$

Вычисление:

$9 \cdot 8 = 72$

Ответ:

$(3 \sqrt{8})^{2} = 72$

е) $\sqrt{3} \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{3} = (\sqrt{3})^{2} \cdot \sqrt{3} = 3 \sqrt{3}$

Исходное выражение:

$\sqrt{3} \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{3}$

Это произведение трех корней. Сначала объединим два корня.

Применение свойства:

$\sqrt{3} \cdot \sqrt{3} = (\sqrt{3})^{2} = 3$

Теперь произведение $3 \cdot \sqrt{3}$ остаётся.

Вычисление:

$3 \cdot \sqrt{3} = 3 \sqrt{3}$

Ответ:

$\sqrt{3} \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{3} = 3 \sqrt{3}$

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Алгебра