ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 318 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Упростите:

а) $2\sqrt{10} \cdot \sqrt{10}$;
б) $3\sqrt{15} \cdot 6\sqrt{15}$;
в) $3\sqrt{7} \cdot 10\sqrt{7}$;
г) $(2\sqrt{11})^2$;
д) $(3\sqrt{8})^2$;
е) $\sqrt{3} \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{3}$.

а) $2\sqrt{10}\cdot \sqrt{10}=2\cdot (\sqrt{10}{)}^2=2\cdot 10=20$.

б) $3\sqrt{15}\cdot 6\sqrt{15}=3\cdot 6\cdot (\sqrt{15}{)}^2=18\cdot 15=270$.

в) $3\sqrt{7}\cdot 10\sqrt{7}=3\cdot 10\cdot (\sqrt{7}{)}^2=30\cdot 7=210$.

г) $(2\sqrt{11}{)}^2=2^2\cdot (\sqrt{11}{)}^2=4\cdot 11=44$.

д) $(3\sqrt{8}{)}^2=3^2\cdot (\sqrt{8}{)}^2=9\cdot 8=72$.

е) $\sqrt{3}\cdot \sqrt{3}\cdot \sqrt{3}=(\sqrt{3}{)}^2\cdot \sqrt{3}=3\sqrt{3}$.

а) $2\sqrt{10} \cdot \sqrt{10}$

Сначала нужно заметить, что мы перемножаем два одинаковых корня, то есть $\sqrt{10} \cdot \sqrt{10}$. Согласно свойству корней, произведение двух одинаковых корней можно записать как квадрат числа, то есть:

$$\sqrt{10} \cdot \sqrt{10} = \left( \sqrt{10} \right)^2 = 10$$

Теперь умножим полученное значение на 2:

$$2 \cdot 10 = 20$$

Итак, результат:

$$2\sqrt{10} \cdot \sqrt{10} = 20$$

б) $3\sqrt{15} \cdot 6\sqrt{15}$

Во-первых, перемножим коэффициенты $3$ и $6$, а затем произведем операции с корнями. Начнем с того, что перемножаем корни $\sqrt{15} \cdot \sqrt{15}$:

$$\sqrt{15} \cdot \sqrt{15} = \left( \sqrt{15} \right)^2 = 15$$

Теперь умножаем коэффициенты и полученное значение корня:

$$3 \cdot 6 = 18$$ $$18 \cdot 15 = 270$$

Таким образом, результат:

$$3\sqrt{15} \cdot 6\sqrt{15} = 270$$

в) $3\sqrt{7} \cdot 10\sqrt{7}$

Как и в предыдущем примере, сначала перемножим коэффициенты $3$ и $10$:

$$3 \cdot 10 = 30$$

Затем умножим корни $\sqrt{7} \cdot \sqrt{7}$:

$$\sqrt{7} \cdot \sqrt{7} = \left( \sqrt{7} \right)^2 = 7$$

Теперь перемножим полученное значение корня на коэффициент:

$$30 \cdot 7 = 210$$

Итак, результат:

$$3\sqrt{7} \cdot 10\sqrt{7} = 210$$

г) $(2\sqrt{11})^2$

Для начала применим правило возведения произведения в квадрат. Это правило гласит, что если у нас есть произведение $(a \cdot b)^2$, то оно равно $a^2 \cdot b^2$. Применим его к выражению $(2\sqrt{11})^2$:

$$(2\sqrt{11})^2 = 2^2 \cdot (\sqrt{11})^2$$

Теперь возведем в квадрат $2$ и $\sqrt{11}$:

$$2^2 = 4$$ $$(\sqrt{11})^2 = 11$$

Теперь перемножим полученные значения:

$$4 \cdot 11 = 44$$

Таким образом, результат:

$$(2\sqrt{11})^2 = 44$$

д) $(3\sqrt{8})^2$

Как и в предыдущем примере, применим правило возведения в квадрат произведения:

$$(3\sqrt{8})^2 = 3^2 \cdot (\sqrt{8})^2$$

Теперь возведем в квадрат $3$ и $\sqrt{8}$:

$$3^2 = 9$$ $$(\sqrt{8})^2 = 8$$

Перемножим эти значения:

$$9 \cdot 8 = 72$$

Итак, результат:

$$(3\sqrt{8})^2 = 72$$

е) $\sqrt{3} \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{3}$

В данном выражении мы видим три множителя $\sqrt{3}$. Начнем с того, что перемножим два первых корня:

$$\sqrt{3} \cdot \sqrt{3} = \left( \sqrt{3} \right)^2 = 3$$

Теперь умножим полученное значение на оставшийся корень:

$$3 \cdot \sqrt{3} = 3\sqrt{3}$$

Таким образом, результат:

$$\sqrt{3} \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{3} = 3\sqrt{3}$$