ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 315 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

а) Постройте график функции $y = -\sqrt{x}$, заполнив предварительно таблицу:

б) При каких значениях $x$ выражение $\sqrt{-x}$ имеет смысл? Постройте график функции $y = \sqrt{-x}$.

а) $y=-\sqrt{x}$:

б) При $x\le 0$ имеет смысл выражение $\sqrt{-x}$.
$y=\sqrt{-x}$;

Задание: Мы рассматриваем два уравнения с функциями и их значениями для различных значений $x$. Для каждой функции нужно будет вычислить значения $y$ при разных значениях $x$ и объяснить, как эти вычисления происходят.

а) $y=-\sqrt{x}$

Функция $y=-\sqrt{x}$ определена для $x\ge 0$, поскольку извлечение квадратного корня из отрицательного числа невозможно среди действительных чисел.

Подставим разные значения $x$ в уравнение:

• Когда $x=0$:$$y=-\sqrt{0}=0.$$
• Когда $x=1$:$$y=-\sqrt{1}=-1.$$
• Когда $x=2$:$$y=-\sqrt{2}\approx -1,414.$$
• Когда $x=3$:$$y=-\sqrt{3}\approx -1,732.$$
• Когда $x=4$:$$y=-\sqrt{4}=-2.$$
• Когда $x=5$:$$y=-\sqrt{5}\approx -2,236.$$
• Когда $x=6$:$$y=-\sqrt{6}\approx -2,449.$$
• Когда $x=7$:$$y=-\sqrt{7}\approx -2,646.$$
• Когда $x=8$:$$y=-\sqrt{8}\approx -2,828.$$
• Когда $x=9$:$$y=-\sqrt{9}=-3.$$
• Когда $x=10$:$$y=-\sqrt{10}\approx -3,162.$$

Результирующая таблица значений:

Ответ: Таблица значений для функции $y=-\sqrt{x}$ приведена выше. Мы видим, что значения функции убывают, так как извлечение квадратного корня из положительных чисел всегда дает неотрицательные значения, и знак минус перед корнем меняет все значения на отрицательные.

б) При $x\le 0$ имеет смысл выражение $\sqrt{-x}$.

$y=\sqrt{-x}$

Пояснение:
Функция $y=\sqrt{-x}$ имеет смысл только для $x\le 0$, так как квадратный корень из отрицательного числа существует только в случае, когда подкоренное выражение $-x\ge 0$, то есть $x\le 0$.

Подставим разные значения $x\le 0$:

• Когда $x=-1$:$$y=\sqrt{-(-1)}=\sqrt{1}=1.$$
• Когда $x=-2$:$$y=\sqrt{-(-2)}=\sqrt{2}\approx 1,414.$$
• Когда $x=-3$:$$y=\sqrt{-(-3)}=\sqrt{3}\approx 1,732.$$
• Когда $x=-4$:$$y=\sqrt{-(-4)}=\sqrt{4}=2.$$
• Когда $x=-5$:$$y=\sqrt{-(-5)}=\sqrt{5}\approx 2,236.$$
• Когда $x=-6$:$$y=\sqrt{-(-6)}=\sqrt{6}\approx 2,449.$$
• Когда $x=-7$:$$y=\sqrt{-(-7)}=\sqrt{7}\approx 2,646.$$
• Когда $x=-8$:$$y=\sqrt{-(-8)}=\sqrt{8}\approx 2,828.$$
• Когда $x=-9$:$$y=\sqrt{-(-9)}=\sqrt{9}=3.$$
• Когда $x=-10$:$$y=\sqrt{-(-10)}=\sqrt{10}\approx 3,162.$$

Результирующая таблица значений для функции $y=\sqrt{-x}$:

Ответ: Таблица значений для функции $y=\sqrt{-x}$ приведена выше. В данном случае значения функции увеличиваются с уменьшением $x$, так как квадратный корень из положительных чисел всегда неотрицателен.