ГДЗ по Алгебре 8 Класс Учебник 📕 Дорофеев, Суворова — Все Части

Алгебра

8 класс учебник Дорофеев

8 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Авторы

Дорофеев Г.В., Шарыгин И.Ф., Суворова С.Б. и др.

Год

2022.

Издательство

Просвещение.

Описание

Учебник по Алгебре для 8-го класса авторов Дорофеева и Суворова — это современное и продуманное пособие, которое помогает школьникам не только освоить базовые математические понятия, но и развить логическое мышление и умение применять знания на практике. Книга построена так, чтобы учебный материал был доступен и интересен даже тем, кто раньше испытывал трудности с математикой.

Что выделяет этот учебник среди других:

Понятное изложение материала. Каждая тема объясняется простым и доступным языком, что облегчает понимание даже сложных понятий.
Большое количество примеров и задач. Учебник предлагает разнообразные упражнения — от простых до более сложных, что помогает закрепить пройденный материал.
Интерактивный подход. В книге есть задания, которые побуждают учеников к самостоятельному поиску решений и развитию творческого мышления.
Связь с реальной жизнью. Многие задачи связаны с практическими ситуациями, что делает математику более живой и понятной.
Разнообразие форм подачи информации. Здесь используются таблицы, схемы, иллюстрации, что помогает лучше усваивать материал и удерживать внимание учащихся.

ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 313 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Задача

Сравните числа:
а) a и va, если 0 < a < 1; если a > 1;
б) a^2 и va, если 0 < a < 1; если a > 1.

Краткий ответ:

а)

если $0 < a < 1$ :
$a < \sqrt{a}$ .
если $a > 1$ :
$a > \sqrt{a}$ .

б)

если $0 < a < 1$ :
$a^{2} < \sqrt{a}$ .
если $a > 1$ :
$a^{2} > \sqrt{a}$ .

Подробный ответ:

а)

1. Если $0 < a < 1$ :

Мы должны доказать, что $a < \sqrt{a}$ .

$a$ — положительное число, меньшее единицы, то есть $0 < a < 1$ .

Поднимем обе части неравенства $a$ и $\sqrt{a}$ в квадрат:

$a^{2} < a .$

Мы знаем, что если $0 < a < 1$ , то квадрат числа $a$ будет меньше самого числа $a$ , то есть $a^{2} < a$ .

Таким образом, из неравенства $a^{2} < a$ следует, что:

$a < \sqrt{a} .$

Это и требовалось доказать.

Ответ: $a < \sqrt{a}$ , если $0 < a < 1$ .

2. Если $a > 1$ :

Теперь доказуем, что $a > \sqrt{a}$ , когда $a > 1$ .

$a$ — положительное число, большее единицы, то есть $a > 1$ .

Поднимем обе части неравенства $a$ и $\sqrt{a}$ в квадрат:

$a^{2} > a .$

Если $a > 1$ , то квадрат числа $a$ будет больше самого числа $a$ , так как $a^{2} > a$ для всех $a > 1$ .

Таким образом, из неравенства $a^{2} > a$ следует, что:

$a > \sqrt{a} .$

Это и требовалось доказать.

Ответ: $a > \sqrt{a}$ , если $a > 1$ .

б)

1. Если $0 < a < 1$ :

Мы должны доказать, что $a^{2} < \sqrt{a}$ для $0 < a < 1$ .

$a$ — положительное число, меньшее единицы, то есть $0 < a < 1$ .

Поднимем обе части неравенства $a^{2}$ и $\sqrt{a}$ в квадрат:

$a^{4} < a .$

Мы знаем, что для $0 < a < 1$ , $a^{4}$ будет меньше $a$ , то есть $a^{4} < a$ . Это означает, что:

$a^{2} < \sqrt{a} .$

Таким образом, мы доказали, что для $0 < a < 1$ неравенство $a^{2} < \sqrt{a}$ выполняется.

Ответ: $a^{2} < \sqrt{a}$ , если $0 < a < 1$ .

2. Если $a > 1$ :

Теперь доказуем, что $a^{2} > \sqrt{a}$ , когда $a > 1$ .

$a$ — положительное число, большее единицы, то есть $a > 1$ .

Поднимем обе части неравенства $a^{2}$ и $\sqrt{a}$ в квадрат:

$a^{4} > a .$

Мы знаем, что для $a > 1$ , $a^{4}$ будет больше $a$ , то есть $a^{4} > a$ . Это означает, что:

$a^{2} > \sqrt{a} .$

Таким образом, мы доказали, что для $a > 1$ неравенство $a^{2} > \sqrt{a}$ выполняется.

Ответ: $a^{2} > \sqrt{a}$ , если $a > 1$ .

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Алгебра