ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 310 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Принадлежит ли графику зависимости $y=\sqrt{x}$ точка:

а) $(225;15)$;
б) $(144;-12)$;
в) $(-16;4)$;
г) $(0,01;0,1)$;
д) $(27;\sqrt{27})$;
е) $(\sqrt{15};15)$?

$y=\sqrt{x}$

а) $(225;15)$:
$15=\sqrt{225}$
$15=15$ — принадлежит.

б) $(144;-12)$:
$-12=\sqrt{144}$
$-12\mathrm{\ne }12$ — не принадлежит.

в) $(-16;4)$:
$4\mathrm{\ne }\sqrt{-16}$ — не принадлежит.

г) $(0.01;0.1)$:
$0.1=\sqrt{0.01}$
$0.1=0.1$ — принадлежит.

д) $(27;\sqrt{27})$:
$\sqrt{27}=\sqrt{27}$ — принадлежит.

е) $(\sqrt{15};15)$:
$15\mathrm{\ne }\sqrt{\sqrt{15}}$ — не принадлежит.

Уравнение:

$$y=\sqrt{x}$$

Это уравнение определяет график функции, которая существует только для $x\ge 0$, так как квадратный корень из отрицательного числа не существует среди действительных чисел. Мы проверяем, принадлежат ли заданные точки графику функции $y=\sqrt{x}$.

а) $(225;15)$

Проверим, принадлежит ли точка $(225;15)$ графику функции.

$$y=\sqrt{x}\text{при}x=225.$$

Извлекаем квадратный корень из $225$:

$$y=\sqrt{225}=15.$$

Сравниваем полученное значение с данным значением $y$ в точке:

$$15=15.$$

Поскольку уравнение выполняется, точка $(225;15)$ принадлежит графику.

Ответ: принадлежит.

б) $(144;-12)$

Проверим, принадлежит ли точка $(144;-12)$ графику функции.

$$y=\sqrt{x}\text{при}x=144.$$

Извлекаем квадратный корень из $144$:

$$y=\sqrt{144}=12.$$

Сравниваем полученное значение с данным значением $y$ в точке:

$$-12\mathrm{\ne }12.$$

Поскольку $-12\mathrm{\ne }12$, точка $(144;-12)$ не принадлежит графику.

Ответ: не принадлежит.

в) $(-16;4)$

Проверим, принадлежит ли точка $(-16;4)$ графику функции.

$$y=\sqrt{x}\text{при}x=-16.$$

Поскольку $x=-16$ является отрицательным числом, то функция $y=\sqrt{x}$ не определена для этого значения.

Следовательно, точка $(-16;4)$ не принадлежит графику.

Ответ: не принадлежит.

г) $(0.01;0.1)$

Проверим, принадлежит ли точка $(0.01;0.1)$ графику функции.

$$y=\sqrt{x}\text{при}x=\mathrm{0.01.}$$

Извлекаем квадратный корень из $0.01$:

$$y=\sqrt{0.01}=\mathrm{0.1.}$$

Сравниваем полученное значение с данным значением $y$ в точке:

$$0.1=\mathrm{0.1.}$$

Поскольку уравнение выполняется, точка $(0.01;0.1)$ принадлежит графику.

Ответ: принадлежит.

д) $(27;\sqrt{27})$

Проверим, принадлежит ли точка $(27;\sqrt{27})$ графику функции.

$$y=\sqrt{x}\text{при}x=27.$$

Извлекаем квадратный корень из $27$:

$$y=\sqrt{27}\mathrm{.}$$

Сравниваем полученное значение с данным значением $y$ в точке:

$$y=\sqrt{27}\mathrm{.}$$

Поскольку уравнение выполняется, точка $(27;\sqrt{27})$ принадлежит графику.

Ответ: принадлежит.

е) $(\sqrt{15};15)$

Проверим, принадлежит ли точка $(\sqrt{15};15)$ графику функции.

$$y=\sqrt{x}\text{при}x=\sqrt{15}\mathrm{.}$$

Извлекаем квадратный корень из $\sqrt{15}$:

$$y=\sqrt{\sqrt{15}}={15}^{1\mathrm{/}4}\mathrm{.}$$

Сравниваем полученное значение с данным значением $y$ в точке:

$$15\mathrm{\ne }{15}^{1\mathrm{/}4}\mathrm{.}$$

Поскольку уравнение не выполняется, точка $(\sqrt{15};15)$ не принадлежит графику.

Ответ: не принадлежит.