ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 309 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Определите, пересекаются ли график зависимости $y = \sqrt{x}$ и заданная прямая. Если да, то вычислите координаты точки пересечения:

а) $x = 16$, $x = 10$, $x = -4$, $x = a$ ($a > 0$), $x = a$ ($a < 0$);

б) $y = 10$, $y = \sqrt{2}$, $y = -5$, $y = c$ ($c > 0$), $y = c$ ($c < 0$).

а)$x=16$ — пересекается с графиком $y=\sqrt{x}$:
$y=\sqrt{16}=4$ — в точке $(16;4)$.

$x=10$ — пересекается с графиком $y=\sqrt{x}$:
$y=\sqrt{10}$ — в точке $(10;\sqrt{10})$.

$x=-4$ — не пересекается с графиком $y=\sqrt{x}$.

$x=a$ ($a>0$) — пересекается с графиком $y=\sqrt{x}$:
$y=\sqrt{a}$ — в точке $(a;\sqrt{a})$.

$x=a$ ($a<0$) — не пересекается с графиком $y=\sqrt{x}$.

б)$y=10$ — пересекается с графиком $y=\sqrt{x}$:
$x={10}^2=100$ — в точке $(100;10)$.

$y=\sqrt{2}$ — пересекается с графиком $y=\sqrt{x}$:
$x={\left(\sqrt{2}\right)}^2=2$ — в точке $(2;\sqrt{2})$.

$y=-5$ — не пересекается с графиком $y=\sqrt{x}$.

$y=c$ ($c>0$) — пересекается с графиком $y=\sqrt{x}$:
$x=c^2$ — в точке $(c^2;c)$.

$y=c$ ($c<0$) — не пересекается с графиком $y=\sqrt{x}$.

График функции $y=\sqrt{x}$ существует только для $x\ge 0$, так как для отрицательных значений $x$ квадратный корень из $x$ не существует среди действительных чисел.

а)

$x=16$:

Уравнение:$$y=\sqrt{16}\mathrm{.}$$

Находим значение:$$y=4.$$

Точка пересечения с графиком функции:$$(16;4)\mathrm{.}$$

Ответ: $y=\sqrt{16}=4$ — в точке $(16;4)$.

$x=10$:

Уравнение:$$y=\sqrt{10}\mathrm{.}$$

Числовое приближенное значение:$$y\approx \mathrm{3.162.}$$

Точка пересечения с графиком функции:$$(10;\sqrt{10})\mathrm{.}$$

Ответ: $y=\sqrt{10}$ — в точке $(10;\sqrt{10})$.

$x=-4$:

Для отрицательных значений $x$ выражение $\sqrt{x}$ не существует среди действительных чисел.

Поэтому график функции $y=\sqrt{x}$ не пересекает точку при $x=-4$.

Ответ: не пересекается с графиком $y=\sqrt{x}$.

$x=a$, где $a>0$:

Для любого положительного значения $a$, $y=\sqrt{a}$, и точка пересечения с графиком будет:$$(a;\sqrt{a})\mathrm{.}$$

Ответ: $y=\sqrt{a}$ — в точке $(a;\sqrt{a})$.

$x=a$, где $a<0$:

Для отрицательных значений $a$, $y=\sqrt{x}$ не существует среди действительных чисел.

Ответ: не пересекается с графиком $y=\sqrt{x}$.

б)

$y=10$:

Уравнение:$$10=\sqrt{x}\mathrm{.}$$

Чтобы найти $x$, возведем обе части в квадрат:$${10}^2=x\Rightarrow x=100.$$

Точка пересечения с графиком функции:$$(100;10)\mathrm{.}$$

Ответ: $x=100$ — в точке $(100;10)$.

$y=\sqrt{2}$:

Уравнение:$$\sqrt{2}=\sqrt{x}\mathrm{.}$$

Чтобы найти $x$, возведем обе части в квадрат:$$(\sqrt{2}{)}^2=x\Rightarrow x=2.$$

Точка пересечения с графиком функции:$$(2;\sqrt{2})\mathrm{.}$$

Ответ: $x=2$ — в точке $(2;\sqrt{2})$.

$y=-5$:

График функции $y=\sqrt{x}$ не может принимать отрицательные значения, так как квадратный корень всегда неотрицателен.

Ответ: не пересекается с графиком $y=\sqrt{x}$.

$y=c$, где $c>0$:

Уравнение:$$c=\sqrt{x}\mathrm{.}$$

Чтобы найти $x$, возведем обе части в квадрат:$$c^2=x\Rightarrow x=c^2\mathrm{.}$$

Точка пересечения с графиком функции:$$(c^2;c)\mathrm{.}$$

Ответ: $x=c^2$ — в точке $(c^2;c)$.

$y=c$, где $c<0$:

График функции $y=\sqrt{x}$ не может принимать отрицательные значения, так как квадратный корень всегда неотрицателен.

Ответ: не пересекается с графиком $y=\sqrt{x}$.