ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 309 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Определите, пересекаются ли график зависимости y=vx и заданная прямая. Если да, то вычислите координаты точки пересечения:
а) x=16, x=10, x=-4, x=a (a > 0), x=a (a < 0);
б) y=10, y=v2, y=-5, y=c (c > 0), y=c (c < 0).

а)

• $x=16$ — пересекается с графиком $y=\sqrt{x}$:
  $y=\sqrt{16}=4$ — в точке $(16;4)$.
• $x=10$ — пересекается с графиком $y=\sqrt{x}$:
  $y=\sqrt{10}$ — в точке $(10;\sqrt{10})$.
• $x=-4$ — не пересекается с графиком $y=\sqrt{x}$.
• $x=a$ ($a>0$) — пересекается с графиком $y=\sqrt{x}$:
  $y=\sqrt{a}$ — в точке $(a;\sqrt{a})$.
• $x=a$ ($a<0$) — не пересекается с графиком $y=\sqrt{x}$.

б)

• $y=10$ — пересекается с графиком $y=\sqrt{x}$:
  $x={10}^2=100$ — в точке $(100;10)$.
• $y=\sqrt{2}$ — пересекается с графиком $y=\sqrt{x}$:
  $x={\left(\sqrt{2}\right)}^2=2$ — в точке $(2;\sqrt{2})$.
• $y=-5$ — не пересекается с графиком $y=\sqrt{x}$.
• $y=c$ ($c>0$) — пересекается с графиком $y=\sqrt{x}$:
  $x=c^2$ — в точке $(c^2;c)$.
• $y=c$ ($c<0$) — не пересекается с графиком $y=\sqrt{x}$.

График функции $y=\sqrt{x}$ существует только для $x\ge 0$, так как для отрицательных значений $x$ квадратный корень из $x$ не существует среди действительных чисел.

а)

$x=16$:

• Уравнение:$$y=\sqrt{16}\mathrm{.}$$
• Находим значение:$$y=4.$$
• Точка пересечения с графиком функции:$$(16;4)\mathrm{.}$$

Ответ: $y=\sqrt{16}=4$ — в точке $(16;4)$.

$x=10$:

• Уравнение:$$y=\sqrt{10}\mathrm{.}$$
• Числовое приближенное значение:$$y\approx \mathrm{3.162.}$$
• Точка пересечения с графиком функции:$$(10;\sqrt{10})\mathrm{.}$$

Ответ: $y=\sqrt{10}$ — в точке $(10;\sqrt{10})$.

$x=-4$:

• Для отрицательных значений $x$ выражение $\sqrt{x}$ не существует среди действительных чисел.
• Поэтому график функции $y=\sqrt{x}$ не пересекает точку при $x=-4$.

Ответ: не пересекается с графиком $y=\sqrt{x}$.

$x=a$, где $a>0$:

• Для любого положительного значения $a$, $y=\sqrt{a}$, и точка пересечения с графиком будет:$$(a;\sqrt{a})\mathrm{.}$$

Ответ: $y=\sqrt{a}$ — в точке $(a;\sqrt{a})$.

$x=a$, где $a<0$:

• Для отрицательных значений $a$, $y=\sqrt{x}$ не существует среди действительных чисел.

Ответ: не пересекается с графиком $y=\sqrt{x}$.

б)

$y=10$:

• Уравнение:$$10=\sqrt{x}\mathrm{.}$$
• Чтобы найти $x$, возведем обе части в квадрат:$${10}^2=x\Rightarrow x=100.$$
• Точка пересечения с графиком функции:$$(100;10)\mathrm{.}$$

Ответ: $x=100$ — в точке $(100;10)$.

$y=\sqrt{2}$:

• Уравнение:$$\sqrt{2}=\sqrt{x}\mathrm{.}$$
• Чтобы найти $x$, возведем обе части в квадрат:$$(\sqrt{2}{)}^2=x\Rightarrow x=2.$$
• Точка пересечения с графиком функции:$$(2;\sqrt{2})\mathrm{.}$$

Ответ: $x=2$ — в точке $(2;\sqrt{2})$.

$y=-5$:

• График функции $y=\sqrt{x}$ не может принимать отрицательные значения, так как квадратный корень всегда неотрицателен.

Ответ: не пересекается с графиком $y=\sqrt{x}$.

$y=c$, где $c>0$:

• Уравнение:$$c=\sqrt{x}\mathrm{.}$$
• Чтобы найти $x$, возведем обе части в квадрат:$$c^2=x\Rightarrow x=c^2\mathrm{.}$$
• Точка пересечения с графиком функции:$$(c^2;c)\mathrm{.}$$

Ответ: $x=c^2$ — в точке $(c^2;c)$.

$y=c$, где $c<0$:

• График функции $y=\sqrt{x}$ не может принимать отрицательные значения, так как квадратный корень всегда неотрицателен.

Ответ: не пересекается с графиком $y=\sqrt{x}$.