ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 304 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Решите уравнение:

а) $2(x — 2)^2 = 8$;
б) $\frac{1}{3}(1 — x)^2 = \frac{1}{3}$;
в) $3(x — 5)^2 = 6$;
г) $10(x — 3)^2 = 10$;
д) $\frac{2}{5}(x — 10)^2 = \frac{4}{5}$;
е) $\frac{(x — 1)^2}{3} = \frac{16}{3}$.

а) $2(x-2{)}^2=8$
$(x-2{)}^2=4$
$x-2=2,x-2=-2$
$x=4,x=0$.
Ответ: $x=0;x=4$.

б) $\frac{1}{3}(1-x{)}^2=\frac{1}{3}$
$(1-x{)}^2=1$
$1-x=1,1-x=-1$
$x=0,x=2$.
Ответ: $x=0;x=2$.

в) $3(x-5{)}^2=6$
$(x-5{)}^2=2$
$x-5=\sqrt{2},x-5=-\sqrt{2}$
$x=5+\sqrt{2},x=5-\sqrt{2}$.
Ответ: $x=5\pm \sqrt{2}$.

г) $10(x-3{)}^2=10$
$(x-3{)}^2=1$
$x-3=1,x-3=-1$
$x=4,x=2$.
Ответ: $x=2;x=4$.

д) $\frac{2}{5}(x-10{)}^2=\frac{4}{5}$
$2(x-10{)}^2=4$
$(x-10{)}^2=2$
$x-10=\sqrt{2},x-10=-\sqrt{2}$
$x=10+\sqrt{2},x=10-\sqrt{2}$.
Ответ: $x=10\pm \sqrt{2}$.

е) $\frac{(x-1{)}^2}{3}=\frac{16}{3}$
$(x-1{)}^2=16$
$x-1=4,x-1=-4$
$x=5,x=-3$.
Ответ: $x=-3;x=5$.

а) $2(x-2{)}^2=8$

Начинаем с уравнения:

$$2(x-2{)}^2=8.$$

Разделим обе части уравнения на 2, чтобы упростить его:

$$(x-2{)}^2=4.$$

Теперь извлекаем квадратный корень из обеих частей уравнения:

$$x-2=\pm \sqrt{4}\mathrm{.}$$

Мы знаем, что $\sqrt{4}=2$, поэтому:

$$x-2=2\text{или}x-2=-2.$$

Решаем оба уравнения:

Из первого уравнения $x-2=2$, получаем:

$$x=4.$$

Из второго уравнения $x-2=-2$, получаем:

$$x=0.$$

Ответ:

$$x=0\text{или}x=4.$$

Ответ: $x=0;x=4$.

б) $\frac{1}{3}(1-x{)}^2=\frac{1}{3}$

Начинаем с уравнения:

$$\frac{1}{3}(1-x{)}^2=\frac{1}{3}\mathrm{.}$$

Умножим обе части уравнения на 3, чтобы избавиться от дробей:

$$(1-x{)}^2=1.$$

Извлекаем квадратный корень из обеих частей уравнения:

$$1-x=\pm \sqrt{1}\mathrm{.}$$

Мы знаем, что $\sqrt{1}=1$, поэтому:

$$1-x=1\text{или}1-x=-1.$$

Решаем оба уравнения:

Из первого уравнения $1-x=1$, получаем:

$$x=0.$$

Из второго уравнения $1-x=-1$, получаем:

$$x=2.$$

Ответ:

$$x=0\text{или}x=2.$$

Ответ: $x=0;x=2$.

в) $3(x-5{)}^2=6$

Начинаем с уравнения:

$$3(x-5{)}^2=6.$$

Разделим обе части уравнения на 3, чтобы упростить его:

$$(x-5{)}^2=2.$$

Извлекаем квадратный корень из обеих частей уравнения:

$$x-5=\pm \sqrt{2}\mathrm{.}$$

Решаем оба уравнения:

Из первого уравнения $x-5=\sqrt{2}$, получаем:

$$x=5+\sqrt{2}\mathrm{.}$$

Из второго уравнения $x-5=-\sqrt{2}$, получаем:

$$x=5-\sqrt{2}\mathrm{.}$$

Ответ:

$$x=5+\sqrt{2}\text{или}x=5-\sqrt{2}\mathrm{.}$$

Ответ: $x=5\pm \sqrt{2}$.

г) $10(x-3{)}^2=10$

Начинаем с уравнения:

$$10(x-3{)}^2=10.$$

Разделим обе части уравнения на 10:

$$(x-3{)}^2=1.$$

Извлекаем квадратный корень из обеих частей уравнения:

$$x-3=\pm \sqrt{1}\mathrm{.}$$

Мы знаем, что $\sqrt{1}=1$, поэтому:

$$x-3=1\text{или}x-3=-1.$$

Решаем оба уравнения:

Из первого уравнения $x-3=1$, получаем:

$$x=4.$$

Из второго уравнения $x-3=-1$, получаем:

$$x=2.$$

Ответ:

$$x=2\text{или}x=4.$$

Ответ: $x=2;x=4$.

д) $\frac{2}{5}(x-10{)}^2=\frac{4}{5}$

Начинаем с уравнения:

$$\frac{2}{5}(x-10{)}^2=\frac{4}{5}\mathrm{.}$$

Умножим обе части уравнения на 5, чтобы избавиться от дробей:

$$2(x-10{)}^2=4.$$

Разделим обе части уравнения на 2:

$$(x-10{)}^2=2.$$

Извлекаем квадратный корень из обеих частей уравнения:

$$x-10=\pm \sqrt{2}\mathrm{.}$$

Решаем оба уравнения:

Из первого уравнения $x-10=\sqrt{2}$, получаем:

$$x=10+\sqrt{2}\mathrm{.}$$

Из второго уравнения $x-10=-\sqrt{2}$, получаем:

$$x=10-\sqrt{2}\mathrm{.}$$

Ответ:

$$x=10+\sqrt{2}\text{или}x=10-\sqrt{2}\mathrm{.}$$

Ответ: $x=10\pm \sqrt{2}$.

е) $\frac{(x-1{)}^2}{3}=\frac{16}{3}$

Начинаем с уравнения:

$$\frac{(x-1{)}^2}{3}=\frac{16}{3}\mathrm{.}$$

Умножим обе части уравнения на 3, чтобы избавиться от дробей:

$$(x-1{)}^2=16.$$

Извлекаем квадратный корень из обеих частей уравнения:

$$x-1=\pm \sqrt{16}\mathrm{.}$$

Мы знаем, что $\sqrt{16}=4$, поэтому:

$$x-1=4\text{или}x-1=-4.$$

Решаем оба уравнения:

Из первого уравнения $x-1=4$, получаем:

$$x=5.$$

Из второго уравнения $x-1=-4$, получаем:

$$x=-3.$$

Ответ:

$$x=-3\text{или}x=5.$$

Ответ: $x=-3;x=5$.