ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 303 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Решите уравнение:

а) $x^2 = 2$;
б) $(x — 1)^2 = 2$;
в) $x^2 — 1 = 2$;
г) $1 — x^2 = 2$;
д) $1 + x^2 = 2$.

а) $x^2=2$
$x=\pm \sqrt{2}$.
Ответ: $x=\pm \sqrt{2}$.

б) $(x-1{)}^2=2$
$x-1=\sqrt{2},x-1=-\sqrt{2}$
$x=1+\sqrt{2},x=1-\sqrt{2}$.
Ответ: $x=1\pm \sqrt{2}$.

в) $x^2-1=2$
$x^2=2+1$
$x^2=3$
$x=\pm \sqrt{3}$.
Ответ: $x=\pm \sqrt{3}$.

г) $1-x^2=2$
$x^2=1-2$
$x^2=-1<0$.
Ответ: корней нет.

д) $1+x^2=2$
$x^2=2-1$
$x^2=1$
$x=\pm 1$.
Ответ: $x=\pm 1$.

а) $x^2=2$

Начинаем с уравнения:

$$x^2=2.$$

Извлекаем квадратный корень из обеих частей уравнения:

$$x=\pm \sqrt{2}\mathrm{.}$$

Ответ:

$$x=\pm \sqrt{2}\mathrm{.}$$

Ответ: $x=\pm \sqrt{2}$.

б) $(x-1{)}^2=2$

Начинаем с уравнения:

$$(x-1{)}^2=2.$$

Извлекаем квадратный корень из обеих частей уравнения:

$$x-1=\pm \sqrt{2}\mathrm{.}$$

Получаем два возможных уравнения:

$x-1=\sqrt{2}$

$x-1=-\sqrt{2}$

Решаем каждое из уравнений:

Из первого уравнения $x-1=\sqrt{2}$, получаем:

$$x=1+\sqrt{2}\mathrm{.}$$

Из второго уравнения $x-1=-\sqrt{2}$, получаем:

$$x=1-\sqrt{2}\mathrm{.}$$

Ответ:

$$x=1+\sqrt{2},x=1-\sqrt{2}\mathrm{.}$$

Ответ: $x=1\pm \sqrt{2}$.

в) $x^2-1=2$

Начинаем с уравнения:

$$x^2-1=2.$$

Переносим 1 на правую сторону:

$$x^2=2+1=3.$$

Извлекаем квадратный корень из обеих частей уравнения:

$$x=\pm \sqrt{3}\mathrm{.}$$

Ответ:

$$x=\pm \sqrt{3}\mathrm{.}$$

Ответ: $x=\pm \sqrt{3}$.

г) $1-x^2=2$

Начинаем с уравнения:

$$1-x^2=2.$$

Переносим $x^2$ на правую сторону и 2 на левую:

$$-x^2=2-1=1\Rightarrow x^2=-1.$$

Мы видим, что $x^2=-1$ не имеет решений в действительных числах, так как квадрат любого действительного числа всегда неотрицателен.

Ответ:

$$\text{Корней нет}\mathrm{.}$$

Ответ: корней нет.

д) $1+x^2=2$

Начинаем с уравнения:

$$1+x^2=2.$$

Переносим 1 на правую сторону:

$$x^2=2-1=1.$$

Извлекаем квадратный корень из обеих частей уравнения:

$$x=\pm 1.$$

Ответ:

$$x=\pm 1.$$

Ответ: $x=\pm 1$.