ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 302 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Найдите корни уравнения и сделайте проверку, подставив их в уравнение:

а) $(x — 4)^2 = 2$;
б) $(x + 1)^2 = 3$;
в) $(2 — x)^2 = 5$.

а) $(x-4{)}^2=2$
$x-4=\sqrt{2},x-4=-\sqrt{2}$
$x=4+\sqrt{2},x=4-\sqrt{2}$.

Проверка:
$(4+\sqrt{2}-4{)}^2=(\sqrt{2}{)}^2=2$.
$(4-\sqrt{2}-4{)}^2=(-\sqrt{2}{)}^2=2$.

Ответ: $x=4\pm \sqrt{2}$.

б) $(x+1{)}^2=3$
$x+1=\sqrt{3},x+1=-\sqrt{3}$
$x=\sqrt{3}-1,x=-\sqrt{3}-1$.

Проверка:
$(\sqrt{3}-1+1{)}^2=(\sqrt{3}{)}^2=3$.
$(-\sqrt{3}-1+1{)}^2=(-\sqrt{3}{)}^2=3$.

Ответ: $x=\sqrt{3}-1;x=-\sqrt{3}-1$.

в) $(2-x{)}^2=5$
$2-x=\sqrt{5},2-x=-\sqrt{5}$
$x=2-\sqrt{5},x=2+\sqrt{5}$.

Проверка:
${(2-(2-\sqrt{5}))}^2=(2-2+\sqrt{5}{)}^2=(\sqrt{5}{)}^2=5$.
${(2-(2+\sqrt{5}))}^2=(2-2-\sqrt{5}{)}^2=(-\sqrt{5}{)}^2=5$.

Ответ: $x=2\pm \sqrt{5}$.

а) $(x-4{)}^2=2$

Начинаем с уравнения:

$$(x-4{)}^2=2.$$

Извлекаем квадратный корень из обеих частей уравнения:

$$x-4=\pm \sqrt{2}\mathrm{.}$$

Получаем два возможных уравнения:

$x-4=\sqrt{2}$

$x-4=-\sqrt{2}$

Решаем каждое из уравнений:

Из первого уравнения $x-4=\sqrt{2}$, получаем:

$$x=4+\sqrt{2}\mathrm{.}$$

Из второго уравнения $x-4=-\sqrt{2}$, получаем:

$$x=4-\sqrt{2}\mathrm{.}$$

Ответ:

$$x=4+\sqrt{2},x=4-\sqrt{2}\mathrm{.}$$

Проверка:

Подставляем $x=4+\sqrt{2}$ в исходное уравнение:

$$(4+\sqrt{2}-4{)}^2=(\sqrt{2}{)}^2=2.$$

Это верно.

Подставляем $x=4-\sqrt{2}$ в исходное уравнение:

$$(4-\sqrt{2}-4{)}^2=(-\sqrt{2}{)}^2=2.$$

Это также верно.

Ответ: $x=4\pm \sqrt{2}$.

б) $(x+1{)}^2=3$

Начинаем с уравнения:

$$(x+1{)}^2=3.$$

Извлекаем квадратный корень из обеих частей уравнения:

$$x+1=\pm \sqrt{3}\mathrm{.}$$

Получаем два возможных уравнения:

$x+1=\sqrt{3}$

$x+1=-\sqrt{3}$

Решаем каждое из уравнений:

Из первого уравнения $x+1=\sqrt{3}$, получаем:

$$x=\sqrt{3}-1.$$

Из второго уравнения $x+1=-\sqrt{3}$, получаем:

$$x=-\sqrt{3}-1.$$

Ответ:

$$x=\sqrt{3}-1,x=-\sqrt{3}-1.$$

Проверка:

Подставляем $x=\sqrt{3}-1$ в исходное уравнение:

$$(\sqrt{3}-1+1{)}^2=(\sqrt{3}{)}^2=3.$$

Это верно.

Подставляем $x=-\sqrt{3}-1$ в исходное уравнение:

$$(-\sqrt{3}-1+1{)}^2=(-\sqrt{3}{)}^2=3.$$

Это также верно.

Ответ: $x=\sqrt{3}-1;x=-\sqrt{3}-1$.

в) $(2-x{)}^2=5$

Начинаем с уравнения:

$$(2-x{)}^2=5.$$

Извлекаем квадратный корень из обеих частей уравнения:

$$2-x=\pm \sqrt{5}\mathrm{.}$$

Получаем два возможных уравнения:

$2-x=\sqrt{5}$

$2-x=-\sqrt{5}$

Решаем каждое из уравнений:

Из первого уравнения $2-x=\sqrt{5}$, получаем:

$$x=2-\sqrt{5}\mathrm{.}$$

Из второго уравнения $2-x=-\sqrt{5}$, получаем:

$$x=2+\sqrt{5}\mathrm{.}$$

Ответ:

$$x=2-\sqrt{5},x=2+\sqrt{5}\mathrm{.}$$

Проверка:

• Подставляем $x=2-\sqrt{5}$ в исходное уравнение:$${(2-(2-\sqrt{5}))}^2=(\sqrt{5}{)}^2=5.$$Это верно.
• Подставляем $x=2+\sqrt{5}$ в исходное уравнение:$${(2-(2+\sqrt{5}))}^2=(-\sqrt{5}{)}^2=5.$$Это также верно.

Ответ: $x=2\pm \sqrt{5}$.