ГДЗ по Алгебре 8 Класс Учебник 📕 Дорофеев, Суворова — Все Части

Алгебра

8 класс учебник Дорофеев

8 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Авторы

Дорофеев Г.В., Шарыгин И.Ф., Суворова С.Б. и др.

Год

2022.

Издательство

Просвещение.

Описание

Учебник по Алгебре для 8-го класса авторов Дорофеева и Суворова — это современное и продуманное пособие, которое помогает школьникам не только освоить базовые математические понятия, но и развить логическое мышление и умение применять знания на практике. Книга построена так, чтобы учебный материал был доступен и интересен даже тем, кто раньше испытывал трудности с математикой.

Что выделяет этот учебник среди других:

Понятное изложение материала. Каждая тема объясняется простым и доступным языком, что облегчает понимание даже сложных понятий.
Большое количество примеров и задач. Учебник предлагает разнообразные упражнения — от простых до более сложных, что помогает закрепить пройденный материал.
Интерактивный подход. В книге есть задания, которые побуждают учеников к самостоятельному поиску решений и развитию творческого мышления.
Связь с реальной жизнью. Многие задачи связаны с практическими ситуациями, что делает математику более живой и понятной.
Разнообразие форм подачи информации. Здесь используются таблицы, схемы, иллюстрации, что помогает лучше усваивать материал и удерживать внимание учащихся.

ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 302 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Задача

Найдите корни уравнения и сделайте проверку, подставив их в уравнение:
а) (x-4)^2=2;
б) (x+1)^2=3;
в) (2-x)^2=5.

Краткий ответ:

а) $(x - 4)^{2} = 2$
$x - 4 = \sqrt{2}, x - 4 = - \sqrt{2}$
$x = 4 + \sqrt{2}, x = 4 - \sqrt{2}$ .

Проверка:
$(4 + \sqrt{2} - 4)^{2} = (\sqrt{2})^{2} = 2$ .
$(4 - \sqrt{2} - 4)^{2} = (- \sqrt{2})^{2} = 2$ .

Ответ: $x = 4 \pm \sqrt{2}$ .

б) $(x + 1)^{2} = 3$
$x + 1 = \sqrt{3}, x + 1 = - \sqrt{3}$
$x = \sqrt{3} - 1, x = - \sqrt{3} - 1$ .

Проверка:
$(\sqrt{3} - 1 + 1)^{2} = (\sqrt{3})^{2} = 3$ .
$(- \sqrt{3} - 1 + 1)^{2} = (- \sqrt{3})^{2} = 3$ .

Ответ: $x = \sqrt{3} - 1; x = - \sqrt{3} - 1$ .

в) $(2 - x)^{2} = 5$
$2 - x = \sqrt{5}, 2 - x = - \sqrt{5}$
$x = 2 - \sqrt{5}, x = 2 + \sqrt{5}$ .

Проверка:
${(2 - (2 - \sqrt{5}))}^{2} = (2 - 2 + \sqrt{5})^{2} = (\sqrt{5})^{2} = 5$ .
${(2 - (2 + \sqrt{5}))}^{2} = (2 - 2 - \sqrt{5})^{2} = (- \sqrt{5})^{2} = 5$ .

Ответ: $x = 2 \pm \sqrt{5}$ .

Подробный ответ:

а) $(x - 4)^{2} = 2$

Начинаем с уравнения:

$(x - 4)^{2} = 2.$

Извлекаем квадратный корень из обеих частей уравнения:

$x - 4 = \pm \sqrt{2} .$

Получаем два возможных уравнения:

$x - 4 = \sqrt{2}$

$x - 4 = - \sqrt{2}$

Решаем каждое из уравнений:

Из первого уравнения $x - 4 = \sqrt{2}$ , получаем:

$x = 4 + \sqrt{2} .$

Из второго уравнения $x - 4 = - \sqrt{2}$ , получаем:

$x = 4 - \sqrt{2} .$

Ответ:

$x = 4 + \sqrt{2}, x = 4 - \sqrt{2} .$

Проверка:

Подставляем $x = 4 + \sqrt{2}$ в исходное уравнение:

$(4 + \sqrt{2} - 4)^{2} = (\sqrt{2})^{2} = 2.$

Это верно.

Подставляем $x = 4 - \sqrt{2}$ в исходное уравнение:

$(4 - \sqrt{2} - 4)^{2} = (- \sqrt{2})^{2} = 2.$

Это также верно.

Ответ: $x = 4 \pm \sqrt{2}$ .

б) $(x + 1)^{2} = 3$

Начинаем с уравнения:

$(x + 1)^{2} = 3.$

Извлекаем квадратный корень из обеих частей уравнения:

$x + 1 = \pm \sqrt{3} .$

Получаем два возможных уравнения:

$x + 1 = \sqrt{3}$

$x + 1 = - \sqrt{3}$

Решаем каждое из уравнений:

Из первого уравнения $x + 1 = \sqrt{3}$ , получаем:

$x = \sqrt{3} - 1.$

Из второго уравнения $x + 1 = - \sqrt{3}$ , получаем:

$x = - \sqrt{3} - 1.$

Ответ:

$x = \sqrt{3} - 1, x = - \sqrt{3} - 1.$

Проверка:

Подставляем $x = \sqrt{3} - 1$ в исходное уравнение:

$(\sqrt{3} - 1 + 1)^{2} = (\sqrt{3})^{2} = 3.$

Это верно.

Подставляем $x = - \sqrt{3} - 1$ в исходное уравнение:

$(- \sqrt{3} - 1 + 1)^{2} = (- \sqrt{3})^{2} = 3.$

Это также верно.

Ответ: $x = \sqrt{3} - 1; x = - \sqrt{3} - 1$ .

в) $(2 - x)^{2} = 5$

Начинаем с уравнения:

$(2 - x)^{2} = 5.$

Извлекаем квадратный корень из обеих частей уравнения:

$2 - x = \pm \sqrt{5} .$

Получаем два возможных уравнения:

$2 - x = \sqrt{5}$

$2 - x = - \sqrt{5}$

Решаем каждое из уравнений:

Из первого уравнения $2 - x = \sqrt{5}$ , получаем:

$x = 2 - \sqrt{5} .$

Из второго уравнения $2 - x = - \sqrt{5}$ , получаем:

$x = 2 + \sqrt{5} .$

Ответ:

$x = 2 - \sqrt{5}, x = 2 + \sqrt{5} .$

Проверка:

Подставляем $x = 2 - \sqrt{5}$ в исходное уравнение: ${(2 - (2 - \sqrt{5}))}^{2} = (\sqrt{5})^{2} = 5.$ Это верно.
Подставляем $x = 2 + \sqrt{5}$ в исходное уравнение: ${(2 - (2 + \sqrt{5}))}^{2} = (- \sqrt{5})^{2} = 5.$ Это также верно.

Ответ: $x = 2 \pm \sqrt{5}$ .

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Алгебра