ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 30 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Сократите дробь:

а) $\frac{x^2 — y^2}{(x + y)^2}$;

б) $\frac{(x — y)^2}{x^2 — y^2}$;

в) $\frac{x^2 — 9}{x^2 + 6x + 9}$;

г) $\frac{x^2 — 10x + 25}{x^2 — 25}$.

а) $\frac{x^2-y^2}{(x+y{)}^2}=\frac{(x-y)(x+y)}{(x+y{)}^2}=\frac{x-y}{x+y}$.

б) $\frac{(x-y{)}^2}{x^2-y^2}=\frac{(x-y{)}^2}{(x-y)(x+y)}=\frac{x-y}{x+y}$.

в) $\frac{x^2-9}{x^2+6x+9}=\frac{(x-3)(x+3)}{(x+3{)}^2}=\frac{x-3}{x+3}$.

г) $\frac{x^2-10x+25}{x^2-25}=\frac{(x-5{)}^2}{(x-5)(x+5)}=\frac{x-5}{x+5}$.

а) Упрощение $\frac{x^2-y^2}{(x+y{)}^2}=\frac{(x-y)(x+y)}{(x+y{)}^2}=\frac{x-y}{x+y}$

1. Исходное выражение:

$$\frac{x^2-y^2}{(x+y{)}^2}\mathrm{.}$$

2. Числитель — разность квадратов, раскладываем:

$$x^2-y^2=(x-y)(x+y)\mathrm{.}$$

3. Подставляем в дробь:

$$\frac{(x-y)(x+y)}{(x+y{)}^2}\mathrm{.}$$

4. Сокращаем множитель $x+y$ в числителе и знаменателе (при $x+y\mathrm{\ne }0$):

$$\frac{x-y}{x+y}\mathrm{.}$$

б) Упрощение $\frac{(x-y{)}^2}{x^2-y^2}=\frac{(x-y{)}^2}{(x-y)(x+y)}=\frac{x-y}{x+y}$

1. Исходное выражение:

$$\frac{(x-y{)}^2}{x^2-y^2}\mathrm{.}$$

2. Знаменатель раскладываем на множители:

$$x^2-y^2=(x-y)(x+y)\mathrm{.}$$

3. Подставляем:

$$\frac{(x-y{)}^2}{(x-y)(x+y)}\mathrm{.}$$

4. Сокращаем множитель $x-y$ (при $x\mathrm{\ne }y$):

$$\frac{x-y}{x+y}\mathrm{.}$$

в) Упрощение $\frac{x^2-9}{x^2+6x+9}=\frac{(x-3)(x+3)}{(x+3{)}^2}=\frac{x-3}{x+3}$

1. Исходное выражение:

$$\frac{x^2-9}{x^2+6x+9}\mathrm{.}$$

2. Числитель — разность квадратов:

$$x^2-9=(x-3)(x+3)\mathrm{.}$$

3. Знаменатель — полный квадрат:

$$x^2+6x+9=(x+3{)}^2\mathrm{.}$$

4. Подставляем:

$$\frac{(x-3)(x+3)}{(x+3{)}^2}\mathrm{.}$$

5. Сокращаем множитель $x+3$ (при $x\mathrm{\ne }-3$):

$$\frac{x-3}{x+3}\mathrm{.}$$

г) Упрощение $\frac{x^2-10x+25}{x^2-25}=\frac{(x-5{)}^2}{(x-5)(x+5)}=\frac{x-5}{x+5}$

1. Исходное выражение:

$$\frac{x^2-10x+25}{x^2-25}\mathrm{.}$$

2. Числитель — полный квадрат:

$$x^2-10x+25=(x-5{)}^2\mathrm{.}$$

3. Знаменатель — разность квадратов:

$$x^2-25=(x-5)(x+5)\mathrm{.}$$

4. Подставляем:

$$\frac{(x-5{)}^2}{(x-5)(x+5)}\mathrm{.}$$

5. Сокращаем множитель $x-5$ (при $x\mathrm{\ne }5$):

$$\frac{x-5}{x+5}\mathrm{.}$$

Итог: Во всех пунктах произведены разложения многочленов на множители и сокращения общих множителей в числителе и знаменателе, при условии, что значения переменных не приводят к делению на ноль.