ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 298 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Решите уравнение:

а) $(x + 1)^2 = 16$;
б) $(x — 1)^2 = 0$;
в) $(x — 5)^2 = 1$;
г) $(2x — 1)^2 = 4$;
д) $(3x + 6)^2 = 100$;
е) $(3 — 2x)^2 = 25$.

а) $(x+1{)}^2=16$
$x+1=4\text{или}x+1=-4$
$x=3x=-5$.
Ответ: $x=-5;x=3$.

б) $(x-1{)}^2=0$
$x-1=0$
$x=1$.
Ответ: $x=1$.

в) $(x-5{)}^2=1$
$x-5=1\text{или}x-5=-1$
$x=6x=4$.
Ответ: $x=4;x=6$.

г) $(2x-1{)}^2=4$
$2x-1=2\text{или}2x-1=-2$
$2x=32x=-1$
$x=1.5x=-0.5$.
Ответ: $x=-0.5;x=1.5$.

д) $(3x+6{)}^2=100$
$3x+6=10\text{или}3x+6=-10$
$3x=43x=-16$
$x=\frac{4}{3}=1\frac{1}{3}x=-\frac{16}{3}=-5\frac{1}{3}$.
Ответ: $x=-5\frac{1}{3};x=1\frac{1}{3}$.

е) $(3-2x{)}^2=25$
$3-2x=5\text{или}3-2x=-5$
$-2x=2-2x=-8$
$x=-1x=4$.
Ответ: $x=-1;x=4$.

а) $(x+1{)}^2=16$

Начинаем с уравнения:

$$(x+1{)}^2=16.$$

Извлекаем квадратный корень из обеих частей уравнения:

$$x+1=\pm \sqrt{16}\mathrm{.}$$

Вычисляем квадратный корень:

$$\sqrt{16}=4.$$

Получаем два случая:

$$x+1=4\text{или}x+1=-4.$$

Решаем каждый случай:

Из первого уравнения $x+1=4$, получаем:

$$x=4-1=3.$$

Из второго уравнения $x+1=-4$, получаем:

$$x=-4-1=-5.$$

Ответ:

$$x=-5;x=3.$$

Ответ: $x=-5;x=3$.

б) $(x-1{)}^2=0$

Начинаем с уравнения:

$$(x-1{)}^2=0.$$

Извлекаем квадратный корень из обеих частей уравнения:

$$x-1=\pm \sqrt{0}\mathrm{.}$$

$\sqrt{0}=0$, следовательно:

$$x-1=0.$$

Решаем:

$$x=1.$$

Ответ:

$$x=1.$$

Ответ: $x=1$.

в) $(x-5{)}^2=1$

Начинаем с уравнения:

$$(x-5{)}^2=1.$$

Извлекаем квадратный корень из обеих частей уравнения:

$$x-5=\pm \sqrt{1}\mathrm{.}$$

Вычисляем квадратный корень:

$$\sqrt{1}=1.$$

Получаем два случая:

$$x-5=1\text{или}x-5=-1.$$

Решаем каждый случай:

Из первого уравнения $x-5=1$, получаем:

$$x=1+5=6.$$

Из второго уравнения $x-5=-1$, получаем:

$$x=-1+5=4.$$

Ответ:

$$x=4;x=6.$$

Ответ: $x=4;x=6$.

г) $(2x-1{)}^2=4$

Начинаем с уравнения:

$$(2x-1{)}^2=4.$$

Извлекаем квадратный корень из обеих частей уравнения:

$$2x-1=\pm \sqrt{4}\mathrm{.}$$

Вычисляем квадратный корень:

$$\sqrt{4}=2.$$

Получаем два случая:

$$2x-1=2\text{или}2x-1=-2.$$

Решаем каждый случай:

Из первого уравнения $2x-1=2$, получаем:

$$2x=2+1=3\Rightarrow x=\frac{3}{2}=\mathrm{1.5.}$$

Из второго уравнения $2x-1=-2$, получаем:

$$2x=-2+1=-1\Rightarrow x=\frac{-1}{2}=-\mathrm{0.5.}$$

Ответ:

$$x=-0.5;x=\mathrm{1.5.}$$

Ответ: $x=-0.5;x=1.5$.

д) $(3x+6{)}^2=100$

Начинаем с уравнения:

$$(3x+6{)}^2=100.$$

Извлекаем квадратный корень из обеих частей уравнения:

$$3x+6=\pm \sqrt{100}\mathrm{.}$$

Вычисляем квадратный корень:

$$\sqrt{100}=10.$$

Получаем два случая:

$$3x+6=10\text{или}3x+6=-10.$$

Решаем каждый случай:

Из первого уравнения $3x+6=10$, получаем:

$$3x=10-6=4\Rightarrow x=\frac{4}{3}=1\frac{1}{3}\mathrm{.}$$

Из второго уравнения $3x+6=-10$, получаем:

$$3x=-10-6=-16\Rightarrow x=\frac{-16}{3}=-5\frac{1}{3}\mathrm{.}$$

Ответ:

$$x=-5\frac{1}{3};x=1\frac{1}{3}\mathrm{.}$$

Ответ: $x=-5\frac{1}{3};x=1\frac{1}{3}$.

е) $(3-2x{)}^2=25$

Начинаем с уравнения:

$$(3-2x{)}^2=25.$$

Извлекаем квадратный корень из обеих частей уравнения:

$$3-2x=\pm \sqrt{25}\mathrm{.}$$

Вычисляем квадратный корень:

$$\sqrt{25}=5.$$

Получаем два случая:

$$3-2x=5\text{или}3-2x=-5.$$

Решаем каждый случай:

Из первого уравнения $3-2x=5$, получаем:

$$-2x=5-3=2\Rightarrow x=\frac{2}{-2}=-1.$$

Из второго уравнения $3-2x=-5$, получаем:

$$-2x=-5-3=-8\Rightarrow x=\frac{-8}{-2}=4.$$

Ответ:

$$x=-1;x=4.$$

Ответ: $x=-1;x=4$.