ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 294 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Решите уравнение:

а) $x^2 — 25 = 0$;
б) $x^2 + 4 = 0$;
в) $4y^2 = 9$;
г) $25x^2 = 1$;
д) $2x^2 — 4 = 0$;
е) $2x^2 + 6 = 0$.

а) $x^2-25=0$
$x^2=25$
$x=\pm 5$.
Ответ: $x=\pm 5$.

б) $x^2+4=0$
$x^2=-4<0$.
Ответ: корней нет.

в) $4y^2=9$
$y^2=\frac{9}{4}$
$y=\pm \frac{3}{2}$.
Ответ: $y=\pm \frac{3}{2}$.

г) $25x^2=1$
$x^2=\frac{1}{25}$
$x=\pm \frac{1}{5}$.
Ответ: $x=\pm \frac{1}{5}$.

д) $2x^2-4=0$
$2x^2=4$
$x^2=2$
$x=\pm \sqrt{2}$.
Ответ: $x=\pm \sqrt{2}$.

е) $2x^2+6=0$
$2x^2=-6$
$x^2=-3<0$.
Ответ: корней нет.

а) $x^2-25=0$

Начинаем с уравнения:

$$x^2-25=0.$$

Переносим 25 на правую сторону:

$$x^2=25.$$

Теперь извлекаем квадратный корень из обеих частей уравнения:

$$x=\pm \sqrt{25}\mathrm{.}$$

Вычисляем квадратный корень:

$$\sqrt{25}=5.$$

Ответ:

$$x=\pm 5.$$

Ответ: $x=\pm 5$.

б) $x^2+4=0$

Начинаем с уравнения:

$$x^2+4=0.$$

Переносим 4 на правую сторону:

$$x^2=-4.$$

Мы видим, что квадрат любого действительного числа всегда неотрицателен, а здесь $x^2=-4$, что является невозможным для действительных чисел.

Следовательно, у уравнения нет действительных корней.

Ответ: корней нет.

в) $4y^2=9$

Начинаем с уравнения:

$$4y^2=9.$$

Делим обе части уравнения на 4:

$$y^2=\frac{9}{4}\mathrm{.}$$

Извлекаем квадратный корень из обеих частей уравнения:

$$y=\pm \sqrt{\frac{9}{4}}\mathrm{.}$$

Мы можем упростить выражение:

$$\sqrt{\frac{9}{4}}=\frac{\sqrt{9}}{\sqrt{4}}=\frac{3}{2}\mathrm{.}$$

Ответ:

$$y=\pm \frac{3}{2}\mathrm{.}$$

Ответ: $y=\pm \frac{3}{2}$.

г) $25x^2=1$

Начинаем с уравнения:

$$25x^2=1.$$

Делим обе части уравнения на 25:

$$x^2=\frac{1}{25}\mathrm{.}$$

Извлекаем квадратный корень из обеих частей уравнения:

$$x=\pm \sqrt{\frac{1}{25}}\mathrm{.}$$

Мы можем упростить выражение:

$$\sqrt{\frac{1}{25}}=\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{25}}=\frac{1}{5}\mathrm{.}$$

Ответ:

$$x=\pm \frac{1}{5}\mathrm{.}$$

Ответ: $x=\pm \frac{1}{5}$.

д) $2x^2-4=0$

Начинаем с уравнения:

$$2x^2-4=0.$$

Переносим 4 на правую сторону:

$$2x^2=4.$$

Делим обе части уравнения на 2:

$$x^2=2.$$

Извлекаем квадратный корень из обеих частей уравнения:

$$x=\pm \sqrt{2}\mathrm{.}$$

Ответ:

$$x=\pm \sqrt{2}\mathrm{.}$$

Ответ: $x=\pm \sqrt{2}$.

е) $2x^2+6=0$

Начинаем с уравнения:

$$2x^2+6=0.$$

Переносим 6 на правую сторону:

$$2x^2=-6.$$

Делим обе части уравнения на 2:

$$x^2=-3.$$

Мы видим, что $x^2=-3$ не имеет решений в рамках действительных чисел, так как квадрат любого действительного числа всегда неотрицателен.

Следовательно, у уравнения нет действительных корней.

Ответ: корней нет.