ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 291 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

При каких значениях имеет смысл выражение:

a) $\sqrt{a}$;
б) $\sqrt{3a}$;
в) $\sqrt{-a}$;
г) $\sqrt{-3a}$.

а) $\sqrt{a}$ — имеет смысл при $a\ge 0$.
б) $\sqrt{-a}$ — имеет смысл при $a\le 0$.
в) $\sqrt{3a}$ — имеет смысл при $a\ge 0$.
г) $\sqrt{-3a}$ — имеет смысл при $a\le 0$.

1. Рассмотрение выражения $\sqrt{a}$:

Уравнение $\sqrt{a}$ представляет собой квадратный корень из числа $a$. Чтобы извлечь квадратный корень из числа, оно должно быть неотрицательным, так как квадрат любого действительного числа всегда неотрицателен.

Если $a\ge 0$, то $\sqrt{a}$ существует и является действительным числом.

Например, $\sqrt{4}=2$, $\sqrt{0}=0$, $\sqrt{1}=1$.

Если $a<0$, то выражение $\sqrt{a}$ не имеет смысла в контексте действительных чисел, так как не существует действительного числа, квадрат которого был бы отрицательным.

Например, $\sqrt{-4}$ не имеет смысла среди действительных чисел.

Следовательно, выражение $\sqrt{a}$ имеет смысл только при условии, что $a\ge 0$.

Ответ: $\sqrt{a}$ имеет смысл при $a\ge 0$.

2. Рассмотрение выражения $\sqrt{-a}$:

В данном случае у нас есть квадратный корень из отрицательного числа $-a$. Чтобы извлечь корень из $-a$, $a$ должно быть положительным, так как $-a$ будет отрицательным, если $a>0$.

Если $a\le 0$, то $-a\ge 0$, и выражение $\sqrt{-a}$ будет иметь смысл.

Например, $\sqrt{-(-4)}=\sqrt{4}=2$.

Если $a>0$, то выражение $\sqrt{-a}$ не имеет смысла в действительных числах, так как квадрат любого действительного числа не может быть отрицательным.

Например, $\sqrt{-4}$ не существует среди действительных чисел.

Следовательно, выражение $\sqrt{-a}$ имеет смысл при условии, что $a\le 0$.

Ответ: $\sqrt{-a}$ имеет смысл при $a\le 0$.

3. Рассмотрение выражения $\sqrt{3a}$:

Уравнение $\sqrt{3a}$ представляет собой квадратный корень из произведения 3 и $a$. Чтобы извлечь корень из $3a$, произведение $3a$ должно быть неотрицательным.

Если $a\ge 0$, то $3a\ge 0$, и выражение $\sqrt{3a}$ будет иметь смысл.

Например, $\sqrt{3\times 4}=\sqrt{12}\approx 3.464$.

Если $a<0$, то $3a<0$, и квадратный корень из отрицательного числа не имеет смысла в действительных числах.

Например, $\sqrt{3\times (-4)}=\sqrt{-12}$, что не существует среди действительных чисел.

Следовательно, выражение $\sqrt{3a}$ имеет смысл только при условии, что $a\ge 0$.

Ответ: $\sqrt{3a}$ имеет смысл при $a\ge 0$.

4. Рассмотрение выражения $\sqrt{-3a}$:

В этом случае у нас есть квадратный корень из произведения $-3$ и $a$. Чтобы извлечь корень из $-3a$, произведение $-3a$ должно быть неотрицательным, что происходит, если $a\le 0$, так как $-3a\ge 0$ при $a\le 0$.

Если $a\le 0$, то $-3a\ge 0$, и выражение $\sqrt{-3a}$ будет иметь смысл.

Например, $\sqrt{-3\times (-4)}=\sqrt{12}\approx 3.464$.

Если $a>0$, то $-3a<0$, и квадратный корень из отрицательного числа не имеет смысла в действительных числах.

Например, $\sqrt{-3\times 4}=\sqrt{-12}$, что не существует среди действительных чисел.

Следовательно, выражение $\sqrt{-3a}$ имеет смысл только при условии, что $a\le 0$.

Ответ: $\sqrt{-3a}$ имеет смысл при $a\le 0$.