ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 29 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Сократите дробь:

а) $\frac{x^{2}y-x{y}^2}{x^2-xy}$;

б) $\frac{3ac+6a}{a{c}^2+2ac}$;

в) $\frac{m(m^2-n^2)}{m{n}^2+m{n}^2}$;

г) $\frac{4a-2a^2}{4b-2ab}$;

д) $\frac{a(9-a^2)}{3a+a^2}$;

е) $\frac{a{c}^2-b{c}^2}{c(a^2-b^2)}$.

а) $\frac{x^{2}y-x{y}^2}{x^2-xy}=\frac{xy(x-y)}{x(x-y)}=y$.

б) $\frac{3ac+6a}{a{c}^2+2ac}=\frac{3a(c+2)}{ac(c+2)}=\frac{3}{c}$.

в) $\frac{m(m^2-n^2)}{m^{2}n+m{n}^2}=\frac{m(m-n)(m+n)}{mn(m+n)}=\frac{m-n}{n}$.

г) $\frac{4a-2a^2}{4b-2ab}=\frac{2a(2-a)}{2b(2-a)}=\frac{a}{b}$.

д) $\frac{a(9-a^2)}{3a+a^2}=\frac{a(3-a)(3+a)}{a(3+a)}=3-a$.

е) $\frac{a{c}^2-b{c}^2}{c(a^2-b^2)}=\frac{c^2(a-b)}{c(a-b)(a+b)}=\frac{c}{a+b}$.

а) Упрощение $\frac{x^{2}y-x{y}^2}{x^2-xy}=\frac{xy(x-y)}{x(x-y)}=y$

1.Исходное выражение:

$$\frac{x^{2}y-x{y}^2}{x^2-xy}\mathrm{.}$$

2. В числителе вынесем общий множитель $xy$:

$$x^{2}y-x{y}^2=xy(x-y)\mathrm{.}$$

3. В знаменателе вынесем общий множитель $x$:

$$x^2-xy=x(x-y)\mathrm{.}$$

4. Запишем дробь с вынесёнными множителями:

$$\frac{xy(x-y)}{x(x-y)}\mathrm{.}$$

5. Сократим множитель $x-y$ (при $x\mathrm{\ne }y$):

$$\frac{xy}{x}=y\mathrm{.}$$

б) Упрощение $\frac{3ac+6a}{a{c}^2+2ac}=\frac{3a(c+2)}{ac(c+2)}=\frac{3}{c}$

1. Исходное выражение:

$$\frac{3ac+6a}{a{c}^2+2ac}\mathrm{.}$$

2. В числителе вынесем $3a$:

$$3ac+6a=3a(c+2)\mathrm{.}$$

3. В знаменателе вынесем $ac$:

$$a{c}^2+2ac=ac(c+2)\mathrm{.}$$

4. Запишем дробь с вынесёнными множителями:

$$\frac{3a(c+2)}{ac(c+2)}\mathrm{.}$$

5. Сократим множитель $c+2$ (при $c\mathrm{\ne }-2$) и $a$ (при $a\mathrm{\ne }0$):

$$\frac{3}{c}\mathrm{.}$$

в) Упрощение $\frac{m(m^2-n^2)}{m^{2}n+m{n}^2}=\frac{m(m-n)(m+n)}{mn(m+n)}=\frac{m-n}{n}$

Исходное выражение:

$$\frac{m(m^2-n^2)}{m^{2}n+m{n}^2}\mathrm{.}$$

2. В числителе раскроем разность квадратов:

$$m^2-n^2=(m-n)(m+n)\mathrm{.}$$

3. Запишем числитель:

$$m(m-n)(m+n)\mathrm{.}$$

4. В знаменателе вынесем $mn$:

$$m^{2}n+m{n}^2=mn(m+n)\mathrm{.}$$

5. Подставим:

$$\frac{m(m-n)(m+n)}{mn(m+n)}\mathrm{.}$$

6. Сократим множитель $m+n$ (при $m\mathrm{\ne }-n$) и $m$ (при $m\mathrm{\ne }0$):

$$\frac{m-n}{n}\mathrm{.}$$

г) Упрощение $\frac{4a-2a^2}{4b-2ab}=\frac{2a(2-a)}{2b(2-a)}=\frac{a}{b}$

1. Исходное выражение:

$$\frac{4a-2a^2}{4b-2ab}\mathrm{.}$$

2В числителе вынесем $2a$:

$$4a-2a^2=2a(2-a)\mathrm{.}$$

3. В знаменателе вынесем $2b$:

$$4b-2ab=2b(2-a)\mathrm{.}$$

4. Запишем дробь с вынесёнными множителями:

$$\frac{2a(2-a)}{2b(2-a)}\mathrm{.}$$

5. Сократим множитель $2-a$ (при $a\mathrm{\ne }2$) и 2:

$$\frac{a}{b}\mathrm{.}$$

д) Упрощение $\frac{a(9-a^2)}{3a+a^2}=\frac{a(3-a)(3+a)}{a(3+a)}=3-a$

1. Исходное выражение:

$$\frac{a(9-a^2)}{3a+a^2}\mathrm{.}$$

2. В числителе раскроем разность квадратов:

$$9-a^2=(3-a)(3+a)\mathrm{.}$$

3. Запишем числитель:

$$a(3-a)(3+a)\mathrm{.}$$

4. В знаменателе вынесем $a$:

$$3a+a^2=a(3+a)\mathrm{.}$$

5. Подставим:

$$\frac{a(3-a)(3+a)}{a(3+a)}\mathrm{.}$$

6. Сократим множитель $a$ и $3+a$ (при $a\mathrm{\ne }0$ и $a\mathrm{\ne }-3$):

$$3-a\mathrm{.}$$

е) Упрощение $\frac{a{c}^2-b{c}^2}{c(a^2-b^2)}=\frac{c^2(a-b)}{c(a-b)(a+b)}=\frac{c}{a+b}$

1. Исходное выражение:

$$\frac{a{c}^2-b{c}^2}{c(a^2-b^2)}\mathrm{.}$$

2. В числителе вынесем $c^2$:

$$a{c}^2-b{c}^2=c^2(a-b)\mathrm{.}$$

3. В знаменателе раскроем разность квадратов:

$$a^2-b^2=(a-b)(a+b)\mathrm{.}$$

4. Подставим:

$$\frac{c^2(a-b)}{c(a-b)(a+b)}\mathrm{.}$$

5. Сократим множитель $a-b$ (при $a\mathrm{\ne }b$) и $c$ (при $c\mathrm{\ne }0$):

$$\frac{c}{a+b}\mathrm{.}$$

Итог: Все выражения были упрощены с помощью разложения на множители и сокращения при условии отсутствия деления на ноль.