ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 289 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Найдите квадратные корни из заданных чисел и в каждом случае назовите арифметический корень:

а) 16; 100; 10; 83;

б) 0,01; 0,25; 5,6; 6,4;

в) $\frac{1}{4}$; $\frac{2}{3}$; $2\frac{1}{4}$; $2\frac{7}{9}$.

а) $x^2 = 16$
$x = \pm 4$; арифметический корень равен 4.

$x^2 = 100$
$x = \pm 10$; арифметический корень равен 10.

$x^2 = 10$
$x = \pm \sqrt{10}$; арифметический корень равен $\sqrt{10}$.

$x^2 = 18$
$x = \pm \sqrt{18}$; арифметический корень равен $\sqrt{18}$.

$x^2 = 83$
$x = \pm \sqrt{83}$; арифметический корень равен $\sqrt{83}$.

б) $x^2 = 0,01$
$x = \pm 0,1$; арифметический корень равен 0,1.

$x^2 = 0,25$
$x = \pm 0,5$; арифметический корень равен 0,5.

$x^2 = 5,6$
$x = \pm \sqrt{5,6}$; арифметический корень равен $\sqrt{5,6}$.

$x^2 = 6,4$
$x = \pm \sqrt{6,4}$; арифметический корень равен $\sqrt{6,4}$.

в) $x^2 = \frac{1}{4}$
$x = \pm \frac{1}{2}$; арифметический корень равен $\frac{1}{2}$.

$x^2 = \frac{2}{3}$
$x = \pm \sqrt{\frac{2}{3}}$; арифметический корень равен $\sqrt{\frac{2}{3}}$.

$x^2 = 2\frac{1}{4}$
$x = \pm \sqrt{2\frac{1}{4}}$; арифметический корень равен $\sqrt{2\frac{1}{4}}$.

$x^2 = 2\frac{7}{9}$
$x = \pm \sqrt{2\frac{7}{9}}$; арифметический корень равен $\sqrt{2\frac{7}{9}}$.

$x^2 = \frac{25}{9}$
$x = \pm \frac{5}{3}$; арифметический корень равен $\frac{5}{3}$.

а)

1. $x^2=16$

Извлекаем корень из обеих частей уравнения:

$$x=\pm \sqrt{16}\mathrm{.}$$

Вычисляем квадратный корень:

$$\sqrt{16}=4.$$

Ответ:

$$x=\pm 4.$$

Арифметический корень равен $4$.

2. $x^2=100$

Извлекаем корень из обеих частей уравнения:

$$x=\pm \sqrt{100}\mathrm{.}$$

Вычисляем квадратный корень:

$$\sqrt{100}=10.$$

Ответ:

$$x=\pm 10.$$

Арифметический корень равен $10$.

3. $x^2=10$

Извлекаем корень из обеих частей уравнения:

$$x=\pm \sqrt{10}\mathrm{.}$$

Ответ:

$$x=\pm \sqrt{10}\mathrm{.}$$

Арифметический корень равен $\sqrt{10}$.

4. $x^2=18$

Извлекаем корень из обеих частей уравнения:

$$x=\pm \sqrt{18}\mathrm{.}$$

Ответ:

$$x=\pm \sqrt{18}\mathrm{.}$$

Арифметический корень равен $\sqrt{18}$.

5. $x^2=83$

Извлекаем корень из обеих частей уравнения:

$$x=\pm \sqrt{83}\mathrm{.}$$

Ответ:

$$x=\pm \sqrt{83}\mathrm{.}$$

Арифметический корень равен $\sqrt{83}$.

б)

1. $x^2=0,01$

Извлекаем корень из обеих частей уравнения:

$$x=\pm \sqrt{0,01}\mathrm{.}$$

Вычисляем квадратный корень:

$$\sqrt{0,01}=0,1.$$

Ответ:

$$x=\pm 0,1.$$

Арифметический корень равен $0,1$.

2. $x^2=0,25$

Извлекаем корень из обеих частей уравнения:

$$x=\pm \sqrt{0,25}\mathrm{.}$$

Вычисляем квадратный корень:

$$\sqrt{0,25}=0,5.$$

Ответ:

$$x=\pm 0,5.$$

Арифметический корень равен $0,5$.

3. $x^2=5,6$

Извлекаем корень из обеих частей уравнения:

$$x=\pm \sqrt{5,6}\mathrm{.}$$

Ответ:

$$x=\pm \sqrt{5,6}\mathrm{.}$$

Арифметический корень равен $\sqrt{5,6}$.

4. $x^2=6,4$

Извлекаем корень из обеих частей уравнения:

$$x=\pm \sqrt{6,4}\mathrm{.}$$

Ответ:

$$x=\pm \sqrt{6,4}\mathrm{.}$$

Арифметический корень равен $\sqrt{6,4}$.

в)

1. $x^2=\frac{1}{4}$

Извлекаем корень из обеих частей уравнения:

$$x=\pm \sqrt{\frac{1}{4}}\mathrm{.}$$

Вычисляем квадратный корень:

$$\sqrt{\frac{1}{4}}=\frac{1}{2}\mathrm{.}$$

Ответ:

$$x=\pm \frac{1}{2}\mathrm{.}$$

Арифметический корень равен $\frac{1}{2}$.

2. $x^2=\frac{2}{3}$

Извлекаем корень из обеих частей уравнения:

$$x=\pm \sqrt{\frac{2}{3}}\mathrm{.}$$

Ответ:

$$x=\pm \sqrt{\frac{2}{3}}\mathrm{.}$$

Арифметический корень равен $\sqrt{\frac{2}{3}}$.

3. $x^2=2\frac{1}{4}$

Преобразуем смешанное число в неправильную дробь:

$$2\frac{1}{4}=\frac{9}{4}\mathrm{.}$$

Извлекаем корень из обеих частей уравнения:

$$x=\pm \sqrt{\frac{9}{4}}\mathrm{.}$$

Вычисляем квадратный корень:

$$\sqrt{\frac{9}{4}}=\frac{3}{2}\mathrm{.}$$

Ответ:

$$x=\pm \frac{3}{2}\mathrm{.}$$

Арифметический корень равен $\frac{3}{2}$.

4. $x^2=\frac{9}{4}$

Извлекаем корень из обеих частей уравнения:

$$x=\pm \sqrt{\frac{9}{4}}\mathrm{.}$$

Вычисляем квадратный корень:

$$\sqrt{\frac{9}{4}}=\frac{3}{2}\mathrm{.}$$

Ответ:

$$x=\pm \frac{3}{2}\mathrm{.}$$

Арифметический корень равен $\frac{3}{2}$.

5. $x^2=2$$\frac{7}{}$$\frac{9}{}$

Преобразуем смешанное число в неправильную дробь:

$$2\frac{7}{9}=\frac{25}{9}\mathrm{.}$$

Извлекаем корень из обеих частей уравнения:

$$x=\pm \sqrt{\frac{25}{9}}\mathrm{.}$$

Вычисляем квадратный корень:

$$\sqrt{\frac{25}{9}}=\frac{5}{3}\mathrm{.}$$

Ответ:

$$x=\pm \frac{5}{3}\mathrm{.}$$

Арифметический корень равен $\frac{5}{3}$.