ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 288 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Точка D на рисунке 2.26 имеет координаты (v5;5). Запишите координаты точек графика, отмеченных на рисунке.

$A(3;9);B(-2;4);C(\sqrt{12};12);D(\sqrt{5};5);E(-\sqrt{8};8);$

$F(-\sqrt{2};2);G(-\sqrt{3};3);H(\sqrt{3};3)\mathrm{.}$

Мы имеем набор точек на координатной плоскости. Каждая точка представлена координатами в виде $(x;y)$, где $x$ — это абсцисса (горизонтальная координата), а $y$ — ордината (вертикальная координата).

Данные точки:

• $A(3;9)$: абсцисса $x=3$, ордината $y=9$.
• $B(-2;4)$: абсцисса $x=-2$, ордината $y=4$.
• $C(\sqrt{12};12)$: абсцисса $x=\sqrt{12}\approx 3.464$, ордината $y=12$.
• $D(\sqrt{5};5)$: абсцисса $x=\sqrt{5}\approx 2.236$, ордината $y=5$.
• $E(-\sqrt{8};8)$: абсцисса $x=-\sqrt{8}\approx -2.828$, ордината $y=8$.
• $F(-\sqrt{2};2)$: абсцисса $x=-\sqrt{2}\approx -1.414$, ордината $y=2$.
• $G(-\sqrt{3};3)$: абсцисса $x=-\sqrt{3}\approx -1.732$, ордината $y=3$.
• $H(\sqrt{3};3)$: абсцисса $x=\sqrt{3}\approx 1.732$, ордината $y=3$.

Шаги решения:

Запись координат:
Каждая точка записана в виде $(x;y)$. Для вычислений и анализа необходимо преобразовать числа, содержащие квадратные корни, в их приближенные значения.

Приведение корней к приближенным значениям:
Для удобства приведения всех значений в десятичную форму:

$\sqrt{12}\approx 3.464$

$\sqrt{5}\approx 2.236$

$\sqrt{8}\approx 2.828$

$\sqrt{2}\approx 1.414$

$\sqrt{3}\approx 1.732$

Построение точек на плоскости (опционально):
На основе этих координат можно построить все точки на координатной плоскости, где:

Точка $A(3;9)$ расположена в первом квадранте.

Точка $B(-2;4)$ расположена во втором квадранте.

Точка $C(\sqrt{12};12)$ расположена в первом квадранте.

Точка $D(\sqrt{5};5)$ расположена в первом квадранте.

Точка $E(-\sqrt{8};8)$ расположена во втором квадранте.

Точка $F(-\sqrt{2};2)$ расположена во втором квадранте.

Точка $G(-\sqrt{3};3)$ расположена во втором квадранте.

Точка $H(\sqrt{3};3)$ расположена в первом квадранте.

Использование точек для дальнейших вычислений (например, нахождение расстояний, углов или центроида):
Если нужно провести дополнительные вычисления (например, вычислить расстояния между точками или угол наклона отрезков, образованных этими точками), можно воспользоваться формулами расстояния и углов:

Формула для расстояния между двумя точками $(x_1,y_1)$ и $(x_2,y_2)$:

$$d=\sqrt{(x_2-x_1{)}^2+(y_2-y_1{)}^2}$$

Формула для угла между отрезками, заданными двумя точками:

$$\theta =\arctan \left(\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}\right)$$

Анализ положения точек относительно осей:
Каждая из точек имеет свои координаты. Например:

• Точки с положительными абсциссами находятся справа от вертикальной оси $y$.
• Точки с отрицательными абсциссами находятся слева от вертикальной оси $y$.
• Точки с положительными ординатами расположены выше горизонтальной оси $x$, а с отрицательными — ниже.

Вывод:

Данные точки имеют различные координаты с квадратными корнями, которые позволяют определять их расположение на координатной плоскости. Используя эти координаты, можно строить графики, вычислять расстояния и углы между точками.