ГДЗ по Алгебре 8 Класс Учебник 📕 Дорофеев, Суворова — Все Части

Алгебра

8 класс учебник Дорофеев

8 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Авторы

Дорофеев Г.В., Шарыгин И.Ф., Суворова С.Б. и др.

Год

2022.

Издательство

Просвещение.

Описание

Учебник по Алгебре для 8-го класса авторов Дорофеева и Суворова — это современное и продуманное пособие, которое помогает школьникам не только освоить базовые математические понятия, но и развить логическое мышление и умение применять знания на практике. Книга построена так, чтобы учебный материал был доступен и интересен даже тем, кто раньше испытывал трудности с математикой.

Что выделяет этот учебник среди других:

Понятное изложение материала. Каждая тема объясняется простым и доступным языком, что облегчает понимание даже сложных понятий.
Большое количество примеров и задач. Учебник предлагает разнообразные упражнения — от простых до более сложных, что помогает закрепить пройденный материал.
Интерактивный подход. В книге есть задания, которые побуждают учеников к самостоятельному поиску решений и развитию творческого мышления.
Связь с реальной жизнью. Многие задачи связаны с практическими ситуациями, что делает математику более живой и понятной.
Разнообразие форм подачи информации. Здесь используются таблицы, схемы, иллюстрации, что помогает лучше усваивать материал и удерживать внимание учащихся.

ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 287 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Задача

На рисунке 2.24 шесть отрезков имеют длину, равную 1.
1) Найдите длины отрезков AB, AD, AE, AF, AG.
2) Постройте такую же фигуру в тетради и достройте ее так, чтобы получить отрезок длиной v8.
3) Отрезки длиной v10, v13, v17 можно получить, продолжив построение этой фигуры. Но для этих длин можно применить и более простой прием. Догадайтесь какой и постройте отрезки с указанными длинами.

Краткий ответ:

$A B = \sqrt{1^{2} + 1^{2}} = \sqrt{1 + 1} = \sqrt{2} .$

$A D = \sqrt{{(\sqrt{2})}^{2} + 1^{2}} = \sqrt{2 + 1} = \sqrt{3} .$

$A E = \sqrt{{(\sqrt{3})}^{2} + 1^{2}} = \sqrt{3 + 1} = \sqrt{4} = 2.$

$A F = \sqrt{2^{2} + 1^{2}} = \sqrt{4 + 1} = \sqrt{5} .$

$A G = \sqrt{{(\sqrt{5})}^{2} + 1^{2}} = \sqrt{5 + 1} = \sqrt{6} .$

$A K = \sqrt{7}; A L = \sqrt{8} .$

$\sqrt{10} = \sqrt{3^{2} + 1} = \sqrt{9 + 1}; \sqrt{10} = \sqrt{{(\sqrt{5})}^{2} + {(\sqrt{5})}^{2}} .$

$\sqrt{13} = \sqrt{3^{2} + 2^{2}} = \sqrt{9 + 4}; \sqrt{13} = \sqrt{{(\sqrt{7})}^{2} + {(\sqrt{6})}^{2}} .$

$\sqrt{17} = \sqrt{4^{2} + 1^{2}} = \sqrt{16 + 1}; \sqrt{17} = \sqrt{{(\sqrt{9})}^{2} + {(\sqrt{8})}^{2}} .$

Подробный ответ:

1) Вычисления длин отрезков:

а) $A B = \sqrt{1^{2} + 1^{2}}$

Возводим $1$ в квадрат для каждого числа:

$1^{2} = 1, 1^{2} = 1.$

Складываем их:

$1 + 1 = 2.$

Извлекаем квадратный корень:

$\sqrt{2} \approx 1.414.$

Таким образом, длина отрезка $A B$ равна $\sqrt{2}$ .

б) $A D = \sqrt{{(\sqrt{2})}^{2} + 1^{2}}$

Возводим $\sqrt{2}$ в квадрат:

${(\sqrt{2})}^{2} = 2.$

Возводим $1$ в квадрат:

$1^{2} = 1.$

Складываем:

$2 + 1 = 3.$

Извлекаем квадратный корень:

$\sqrt{3} \approx 1.732.$

Таким образом, длина отрезка $A D$ равна $\sqrt{3}$ .

в) $A E = \sqrt{{(\sqrt{3})}^{2} + 1^{2}}$

Возводим $\sqrt{3}$ в квадрат:

${(\sqrt{3})}^{2} = 3.$

Возводим $1$ в квадрат:

$1^{2} = 1.$

Складываем:

$3 + 1 = 4.$

Извлекаем квадратный корень:

$\sqrt{4} = 2.$

Таким образом, длина отрезка $A E$ равна $2$ .

г) $A F = \sqrt{2^{2} + 1^{2}}$

Возводим $2$ в квадрат:

$2^{2} = 4.$

Возводим $1$ в квадрат:

$1^{2} = 1.$

Складываем:

$4 + 1 = 5.$

Извлекаем квадратный корень:

$\sqrt{5} \approx 2.236.$

Таким образом, длина отрезка $A F$ равна $\sqrt{5}$ .

д) $A G = \sqrt{{(\sqrt{5})}^{2} + 1^{2}}$

Возводим $\sqrt{5}$ в квадрат:

${(\sqrt{5})}^{2} = 5.$

Возводим $1$ в квадрат:

$1^{2} = 1.$

Складываем:

$5 + 1 = 6.$

Извлекаем квадратный корень:

$\sqrt{6} \approx 2.449.$

Таким образом, длина отрезка $A G$ равна $\sqrt{6}$ .

2) Вычисления длин других отрезков:

а) $A K = \sqrt{7}$

Извлекаем квадратный корень из $7$ :

$\sqrt{7} \approx 2.646.$

б) $A L = \sqrt{8}$

Извлекаем квадратный корень из $8$ :

$\sqrt{8} \approx 2.828.$

3) Проверка равенств и вычисления:

а) $\sqrt{10} = \sqrt{3^{2} + 1}$

Возводим $3$ в квадрат:

$3^{2} = 9.$

Складываем с $1$ :

$9 + 1 = 10.$

Извлекаем квадратный корень:

$\sqrt{10} \approx 3.162.$

б) $\sqrt{10} = \sqrt{{(\sqrt{5})}^{2} + {(\sqrt{5})}^{2}}$

Возводим $\sqrt{5}$ в квадрат:

${(\sqrt{5})}^{2} = 5.$

Складываем два значения:

$5 + 5 = 10.$

Извлекаем квадратный корень:

$\sqrt{10} \approx 3.162.$

в) $\sqrt{13} = \sqrt{3^{2} + 2^{2}}$

Возводим $3$ в квадрат:

$3^{2} = 9.$

Возводим $2$ в квадрат:

$2^{2} = 4.$

Складываем:

$9 + 4 = 13.$

Извлекаем квадратный корень:

$\sqrt{13} \approx 3.606.$

г) $\sqrt{13} = \sqrt{{(\sqrt{7})}^{2} + {(\sqrt{6})}^{2}}$

Возводим $\sqrt{7}$ в квадрат:

${(\sqrt{7})}^{2} = 7.$

Возводим $\sqrt{6}$ в квадрат:

${(\sqrt{6})}^{2} = 6.$

Складываем:

$7 + 6 = 13.$

Извлекаем квадратный корень:

$\sqrt{13} \approx 3.606.$

д) $\sqrt{17} = \sqrt{4^{2} + 1^{2}}$

Возводим $4$ в квадрат:

$4^{2} = 16.$

Возводим $1$ в квадрат:

$1^{2} = 1.$

Складываем:

$16 + 1 = 17.$

Извлекаем квадратный корень:

$\sqrt{17} \approx 4.123.$

е) $\sqrt{17} = \sqrt{{(\sqrt{9})}^{2} + {(\sqrt{8})}^{2}}$

Возводим $\sqrt{9}$ в квадрат:

${(\sqrt{9})}^{2} = 9.$

Возводим $\sqrt{8}$ в квадрат:

${(\sqrt{8})}^{2} = 8.$

Складываем:

$9 + 8 = 17.$

Извлекаем квадратный корень:

$\sqrt{17} \approx 4.123.$

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Алгебра