ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 284 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Можно ли трость длиной 100 см поместить в коробку, длина которой 80 см, ширина 30 см и высота 50 см?

$l = \sqrt{80^2 + 30^2}$

Сначала разберем, что происходит в данной формуле. Мы имеем прямоугольный треугольник, где одна сторона равна $80 \, \text{см}$, а другая $30 \, \text{см}$. Чтобы найти длину гипотенузы $l$, применяем теорему Пифагора, которая гласит, что квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. То есть:

$$l^2 = 80^2 + 30^2 = 6400 + 900 = 7300$$

Теперь извлекаем квадратный корень из 7300, чтобы найти значение гипотенузы:

$$l = \sqrt{7300} \approx 85.44 \, \text{см}$$

Таким образом, длина гипотенузы $l$ равна $85.44 \, \text{см}$.

Теперь перейдем ко второй части задачи, где требуется найти диагональ $d$. Для этого используем полученную длину гипотенузы $l$ и добавляем еще одну величину — это 50 см, которая представляет собой одну из сторон коробки. Для нахождения диагонали коробки мы снова применяем теорему Пифагора, но теперь с гипотенузой $l$ и дополнительной стороной коробки (50 см).

Диагональ $d$ вычисляется по следующей формуле:

$$d = \sqrt{l^2 + 50^2}$$

Подставляем уже вычисленное значение $l^2 = 7300$ и квадрат 50:

$$d = \sqrt{7300 + 2500} = \sqrt{9800}$$

Извлекаем квадратный корень из 9800:

$$d = \sqrt{9800} \approx 99 \, \text{см}$$

Теперь, когда мы получили значение диагонали $d$, сравним его с размером коробки, который равен 100 см. Мы видим, что $99 \, \text{см}$ меньше 100 см, поэтому трость не поместится в коробку.

Ответ: не влезет.