ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 284 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Можно ли трость длиной 100 см поместить в коробку, длина которой 80 см, ширина 30 см и высота 50 см?

1. Короткий ответ с переводом:
Перевод:
Решение задачи приведено ниже. Мы вычислим диагональ коробки с помощью теоремы Пифагора и сравним ее с длиной трости.
Ответ: не влезет.

2. Подробное решение задания:

• Нам дана коробка с размерами:
  • Длина коробки $a=80\text{см}$,
  • Ширина коробки $b=30\text{см}$,
  • Высота коробки $h=50\text{см}$.

Мы знаем, что для нахождения диагонали коробки можно использовать теорему Пифагора в трехмерном пространстве. Сначала находим диагональ основания коробки, а затем находим общую диагональ, которая проходит через все три измерения коробки.

• Шаг 1: Вычисляем диагональ основания коробки:
  Используем теорему Пифагора для основания: 

  $$l=\sqrt{{80}^2+{30}^2}=\sqrt{6400+900}=\sqrt{7300}\text{см.}$$Таким образом, длина диагонали основания коробки $l=\sqrt{7300}\text{см}$.

• Шаг 2: Вычисляем общую диагональ коробки:
  Для нахождения общей диагонали $d$ через все три измерения коробки, применяем теорему Пифагора: 

  $$d=\sqrt{l^2+{50}^2}=\sqrt{7300+2500}=\sqrt{9800}$$Теперь вычислим приближенное значение:

  $$d=\sqrt{9800}\approx 99\text{см}\mathrm{.}$$

• Шаг 3: Сравниваем диагональ коробки с длиной трости:
  Длина трости равна 100 см, а диагональ коробки составляет 99 см, что меньше длины трости.

3. Вывод:
Так как длина диагонали коробки меньше длины трости, трость в данную коробку не влезет.

Ответ: не влезет.