ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 282 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Квадрат, площадь которого равна $36 \, \text{см}^2$, вписан в круг (рис. 2.22). Найдите радиус круга.

$S=a^2=36{\text{см}}^2$,
$a=6\text{см}$.

Диагональ квадрата равна диаметру круга, найдем ее:

$$\sqrt{6^2+6^2}=\sqrt{36+36}=\sqrt{72}\approx 8,5\text{см}\mathrm{.}$$

Радиус круга равен:

$$r=d:2=8,5:2=4,25\text{см}\mathrm{.}$$

Ответ: $4,25\text{см}$.

Шаг 1: Дано

• Нам дана площадь квадрата $S=a^2=36{\text{см}}^2$, где $a$ — это длина стороны квадрата.
• Из этой площади нужно найти длину стороны квадрата $a$.

Шаг 2: Нахождение стороны квадрата $a$

Из формулы площади квадрата $S=a^2$, где $a$ — длина стороны квадрата, можем найти $a$, взяв квадратный корень из площади:

$$a=\sqrt{S}=\sqrt{36}=6\text{см}$$

Таким образом, длина стороны квадрата равна $6\text{см}$.

Шаг 3: Нахождение диагонали квадрата

Теперь нам нужно найти диагональ квадрата. Диагональ квадрата является гипотенузой прямоугольного треугольника, где стороны квадрата $a$ — это катеты.

Для нахождения диагонали квадрата $d$, применим теорему Пифагора. Теорема Пифагора для прямоугольного треугольника с катетами $a$ и $a$ и гипотенузой $d$ гласит:

$$d=\sqrt{a^2+a^2}$$

Подставим известное значение для $a$:

$$d=\sqrt{6^2+6^2}$$

Шаг 1: Возводим в квадрат:

$$6^2=36$$

Таким образом, у нас:

$$d=\sqrt{36+36}=\sqrt{72}$$

Шаг 2: Извлекаем квадратный корень:
Теперь извлекаем квадратный корень из 72:

$$d=\sqrt{72}\approx 8.485\text{см}$$

Округляем до одного знака после запятой:

$$d\approx 8.5\text{см}$$

Таким образом, диагональ квадрата равна примерно $8.5\text{см}$.

Шаг 4: Нахождение радиуса круга

Теперь, так как диагональ квадрата равна диаметру круга, мы можем найти радиус круга. Радиус $r$ равен половине диаметра $d$:

$$r=\frac{d}{2}$$

Подставим значение для $d$:

$$r=\frac{8.5}{2}=4.25\text{см}$$

Ответ:

Таким образом, радиус круга равен $4.25\text{см}$.