ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 279 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Диагональ телевизионного экрана 50 см, длины его сторон относятся как 3 : 4. Чему равны длины сторон экрана?

Пусть на одну часть приходится $x$. Тогда стороны равны $3x\text{см}$ и $4x\text{см}$.

Диагональ равна:

$$\sqrt{(3x{)}^2+(4x{)}^2}=\sqrt{9x^2+16x^2}=\sqrt{25x^2}=5x\mathrm{.}$$

Следовательно:

$$5x=50\Rightarrow x=10(\text{см})\mathrm{.}$$

Тогда длины сторон равны $30\text{см}$ и $40\text{см}$.

Ответ: $30\text{см}$ и $40\text{см}$.

Исходные данные

У нас есть прямоугольный треугольник, в котором катеты пропорциональны значениям $3$ и $4$. Пусть $x$ — это коэффициент пропорциональности, который позволяет нам найти длины катетов и гипотенузы.

Шаг 1: Применение теоремы Пифагора для нахождения гипотенузы

Так как у нас прямоугольный треугольник, можем использовать теорему Пифагора для нахождения гипотенузы $c$. Теорема Пифагора гласит, что квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов:

$$c^2=a^2+b^2$$

где $a$ и $b$ — катеты, а $c$ — гипотенуза.

В нашем случае:

• один катет равен $3x$,
• второй катет равен $4x$.

Таким образом, гипотенуза $c$ будет равна:

$$c=\sqrt{(3x{)}^2+(4x{)}^2}$$

Теперь давайте вычислим это выражение.

Шаг 2: Вычисления

1. Возводим в квадрат катеты:$$(3x{)}^2=9x^2\text{и}(4x{)}^2=16x^2$$
2. Складываем эти значения:$$9x^2+16x^2=25x^2$$
3. Извлекаем квадратный корень:$$c=\sqrt{25x^2}=5x$$

   Это и есть длина гипотенузы.

Шаг 3: Находим $x$

Теперь, используя информацию о гипотенузе, мы знаем, что длина гипотенузы равна 50 см. Подставим это в выражение для гипотенузы:

$$5x=50$$

Решим это уравнение для $x$:

$$x=\frac{50}{5}=10(\text{см})$$

Шаг 4: Нахождение длин катетов

Теперь, когда мы знаем $x=10$, мы можем найти длины катетов:

• Первый катет $3x=3\cdot 10=30\text{см}$,
• Второй катет $4x=4\cdot 10=40\text{см}$.

Ответ:

Таким образом, длины сторон прямоугольного треугольника равны $30\text{см}$ и $40\text{см}$.