ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 278 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Какова наибольшая длина трости, которую можно положить на дно чемодана размером 80 Х 60 см?

Наибольшая длина трости равна:

$$\sqrt{{80}^2+{60}^2}=\sqrt{6400+3600}=$$$$=\sqrt{10000}=100\text{см}=1\text{м}\mathrm{.}$$

Ответ: $1\text{м}$.

Исходные данные:

• Задача требует найти наибольшую длину трости, которая вычисляется с использованием теоремы Пифагора.
• Мы знаем два отрезка, которые могут быть катетами прямоугольного треугольника: $80\text{см}$ и $60\text{см}$.
• Необходимо найти гипотенузу этого прямоугольного треугольника, которая и будет наибольшей длиной трости.

Шаг 1: Применение теоремы Пифагора

Теорема Пифагора утверждает, что для прямоугольного треугольника с катетами $a$ и $b$, и гипотенузой $c$, выполняется следующее соотношение:

$$c^2=a^2+b^2$$

Где:

• $c$ — гипотенуза, которая и будет наибольшей длиной трости,
• $a=80\text{см}$ — длина одного катета,
• $b=60\text{см}$ — длина другого катета.

Нам нужно найти $c$, для чего воспользуемся формулой:

$$c=\sqrt{a^2+b^2}$$

Шаг 2: Подставляем значения

Теперь подставим данные для катетов $a$ и $b$ в формулу:

$$c=\sqrt{{80}^2+{60}^2}$$

Шаг 3: Возведение в квадрат

Вычислим квадрат каждого катета:

$${80}^2=6400\text{и}{60}^2=3600$$

Теперь подставляем эти значения в формулу:

$$c=\sqrt{6400+3600}=\sqrt{10000}$$

Шаг 4: Извлечение квадратного корня

Извлекаем квадратный корень из 10000:

$$c=\sqrt{10000}=100\text{см}$$

Шаг 5: Перевод в метры

Поскольку в ответе требуется указать длину в метрах, переведем $100\text{см}$ в метры:

$$100\text{см}=1\text{м}$$

Ответ:

Таким образом, наибольшая длина трости равна:

$$1\text{м}$$