ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 277 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Сквер в форме прямоугольника имеет длину 15 м и ширину 9 м. Какова длина прямой дорожки, пересекающей сквер по его диагонали?

Длина прямой дорожки равна:

$$\sqrt{{15}^2+9^2}=\sqrt{225+81}=$$$$=\sqrt{306}\approx 17,5(\text{м})\mathrm{.}$$

Ответ: $17,5\text{м}$.

Исходные данные:

• Нам нужно найти длину прямой дорожки. Эта задача предполагает использование теоремы Пифагора для прямоугольного треугольника, где два катета — это расстояния по горизонтали и вертикали, а гипотенуза — это длина прямой дорожки.
• Из условия задачи видно, что:

Один катет имеет длину $15\text{м}$.

Второй катет имеет длину $9\text{м}$.

Задача сводится к нахождению гипотенузы $c$ прямоугольного треугольника с катетами $15\text{м}$ и $9\text{м}$.

Шаг 1: Применение теоремы Пифагора

Теорема Пифагора для прямоугольного треугольника утверждает, что:

$$c^2=a^2+b^2$$

где:

• $c$ — это гипотенуза (длина прямой дорожки),
• $a$ и $b$ — это катеты.

В нашей задаче:

• $a=15\text{м}$ (горизонтальное расстояние),
• $b=9\text{м}$ (вертикальное расстояние).

Таким образом, чтобы найти гипотенузу $c$, нужно использовать формулу:

$$c=\sqrt{a^2+b^2}$$

Шаг 2: Подставляем значения

Теперь подставим значения для $a$ и $b$:

$$c=\sqrt{{15}^2+9^2}$$

Рассчитываем квадрат каждого катета:

$${15}^2=225\text{и}{9}^2=81$$

Теперь подставляем эти результаты:

$$c=\sqrt{225+81}=\sqrt{306}$$

Шаг 3: Извлечение квадратного корня

Теперь нам нужно извлечь квадратный корень из 306:

$$\sqrt{306}\approx 17.4929$$

Округляем результат до одного знака после запятой:

$$\sqrt{306}\approx 17.5\text{м}$$