ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 276 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Основание лестницы находится в 1 м от стены, длина лестницы 5 м. На каком расстоянии от земли находится верхний конец лестницы?

Верхний конец лестницы находится:

$$\sqrt{5^2-2^2}=\sqrt{25-4}=$$$$=\sqrt{21}\approx 4,6(\text{м})\text{— от земли.}$$

Ответ: $4,6\text{м}$.

Исходные данные

• Мы имеем задачу, в которой нам нужно найти высоту, на которой находится верхний конец лестницы от земли.
• Дано расстояние от основания лестницы до верхнего конца, а также горизонтальное расстояние, на котором расположено основание лестницы.
• Используем теорему Пифагора для нахождения высоты, так как лестница и расстояние образуют прямоугольный треугольник.

Шаг 1: Применение теоремы Пифагора

Теорема Пифагора утверждает, что для прямоугольного треугольника с катетами $a$ и $b$ и гипотенузой $c$ выполняется следующее равенство:

$$c^2=a^2+b^2$$

В этой задаче:

• $5\text{м}$ — это гипотенуза лестницы (длина лестницы).
• $2\text{м}$ — это горизонтальное расстояние от основания до точки, где лестница касается земли.

Нам нужно найти вертикальное расстояние от земли до верхнего конца лестницы, которое будет одним из катетов этого треугольника.

Шаг 2: Выражение для высоты

Мы можем использовать теорему Пифагора для вычисления вертикальной высоты:

$$\text{высота}=\sqrt{5^2-2^2}$$

Подставляем известные значения для $a=5$ и $b=2$:

$$\text{высота}=\sqrt{5^2-2^2}=\sqrt{25-4}=\sqrt{21}$$

Шаг 3: Извлечение квадратного корня

Теперь, чтобы найти высоту, извлекаем квадратный корень из числа 21:

$$\sqrt{21}\approx 4.583$$

Округляем результат до одного знака после запятой:

$$\sqrt{21}\approx 4.6\text{м}$$