ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 275 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Найдите длину отрезка AD (рис.2.21).

$AC=\sqrt{6^2+6^2}=\sqrt{36+36}=\sqrt{72}\text{см}\mathrm{.}$

$AD=\sqrt{{\left(\sqrt{72}\right)}^2+6^2}=\sqrt{72+36}=\sqrt{108}\text{см}\mathrm{.}$

Ответ: $\sqrt{108}\text{см}$.

Исходные данные:

• Дано два отрезка $AC$ и $AD$, которые требуют вычислений с использованием теоремы Пифагора.

1) Нахождение $AC$:

Шаг 1: Применение теоремы Пифагора

Мы видим, что $AC$ является гипотенузой прямоугольного треугольника, где оба катета равны 6 см. По теореме Пифагора, гипотенуза $c$ прямоугольного треугольника с катетами $a$ и $b$ вычисляется по формуле:

$$c=\sqrt{a^2+b^2}$$

В нашем случае:

$$a=6\text{см},b=6\text{см}$$

Шаг 2: Подставляем значения

Подставим значения $a$ и $b$ в формулу:

$$AC=\sqrt{6^2+6^2}$$

Шаг 3: Вычисления

Возводим числа в квадрат:

$$6^2=36$$

Теперь подставляем в выражение:

$$AC=\sqrt{36+36}=\sqrt{72}$$

Шаг 4: Получаем результат

Теперь извлекаем квадратный корень из 72:

$$AC=\sqrt{72}\text{см}$$

Так как это не целое число, мы оставляем результат в виде корня.

Ответ для $AC$:

$$AC=\sqrt{72}\text{см}$$

2) Нахождение $AD$:

Шаг 1: Применение теоремы Пифагора

Теперь мы переходим к нахождению длины отрезка $AD$. Мы видим, что для вычисления $AD$ снова используется теорема Пифагора. $AD$ является гипотенузой прямоугольного треугольника, где один катет равен $\sqrt{72}$, а второй катет равен 6 см.

Шаг 2: Подставляем значения

Применяем теорему Пифагора для треугольника с катетами $\sqrt{72}$ и $6$:

$$AD=\sqrt{(\sqrt{72}{)}^2+6^2}$$

Шаг 3: Вычисления

Возводим $\sqrt{72}$ в квадрат:

$$(\sqrt{72}{)}^2=72$$

Возводим 6 в квадрат:

$$6^2=36$$

Теперь подставляем эти значения в выражение:

$$AD=\sqrt{72+36}=\sqrt{108}$$

Шаг 4: Получаем результат

Теперь извлекаем квадратный корень из 108:

$$AD=\sqrt{108}\text{см}$$

Ответ для $AD$:

$$AD=\sqrt{108}\text{см}$$