ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 273 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Велосипедист проехал из пункта M в пункт N по улицам (рис.2.19). Какое расстояние он проехал? Если бы можно было проехать напрямик, то на сколько короче оказался бы его путь?

Велосипедист из пункта $M$ в пункт $N$ по улицам проехал:

$$3\text{км}+1\text{км}=4\text{(км)}\mathrm{.}$$

Если бы он проехал напрямик:

$$\sqrt{3^2+1^2}=\sqrt{9+1}=\sqrt{10}\approx 3,16\text{(км)}\mathrm{.}$$

То путь был бы короче на:

$$4-3,16=0,84\text{(км)}\mathrm{.}$$

Ответ: $4\text{км}$; на $0,84\text{км}$.

1) Велосипедист из пункта $M$ в пункт $N$ по улицам проехал:

Исходные данные:
Велосипедист едет по улицам, и ему нужно преодолеть два отрезка пути: 3 км и 1 км.

Шаг 1: Суммируем пройденные расстояния
В общем, путь велосипедиста по улицам составил:

$$3\text{км}+1\text{км}=4\text{км}$$

Это просто сложение двух чисел, так как расстояния складываются, и результат составляет 4 километра.

2) Если бы он проехал напрямик:

Исходные данные:
Предположим, что велосипедист проезжает прямой путь от пункта $M$ до пункта $N$, минуя извивы дорог. В этом случае путь будет короче, так как прямая линия всегда короче любой другой линии между двумя точками.

Шаг 2: Используем теорему Пифагора
Прямой путь между пунктами $M$ и $N$ представляет собой гипотенузу прямоугольного треугольника, где два катета — это 3 км и 1 км. С помощью теоремы Пифагора находим длину гипотенузы $c$:

$$c=\sqrt{3^2+1^2}$$

Здесь:

• $3$ — длина одного катета.
• $1$ — длина другого катета.
• $\sqrt{}$ — знак квадратного корня, который используется для нахождения длины гипотенузы.

Шаг 3: Вычисления
Возводим в квадрат катеты:

$$3^2=9\text{и}{1}^2=1$$

Теперь складываем их:

$$9+1=10$$

Теперь извлекаем квадратный корень:

$$c=\sqrt{10}\approx 3.162$$

Результат приближенно равен 3.16 км.

3) То путь был бы короче на:

Шаг 4: Вычисляем разницу
Теперь нам нужно узнать, на сколько километров прямой путь короче, чем путь по улицам. Для этого вычитаем длину прямого пути из длины пути по улицам:

$$4-3.16=0.84$$

Таким образом, прямой путь на 0.84 км короче.