ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 272 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Найдите сторону прямоугольного треугольника, обозначенную буквой (рис. 2.18, в,б). Если результат выражатеся иррациональным числом, то дайте два ответа: точное значение и приближенное, округлив его до сотых.

а) Найдем сторону $c$:

$$c=\sqrt{a^2+b^2}=\sqrt{6^2+9^2}=\sqrt{36+81}=\sqrt{117}\approx 10,82.$$

б) Найдем сторону $k$:

$$k=\sqrt{a^2+b^2}=\sqrt{7^2+{24}^2}=\sqrt{49+576}=\sqrt{625}=25.$$

Ответ: а) $\sqrt{117}$; 10,82. б) 25.

а) Найдем сторону $c$:

Исходное выражение:
Нам нужно найти сторону $c$ прямоугольного треугольника с катетами $a=6$ и $b=9$. Для этого применяем теорему Пифагора:

$$c=\sqrt{a^2+b^2}$$

Это формула для гипотенузы прямоугольного треугольника, где $a$ и $b$ — это катеты, а $c$ — гипотенуза.

Подставляем значения:
Подставим значения для $a$ и $b$:

$$c=\sqrt{6^2+9^2}$$

Сначала возведем $a$ и $b$ в квадрат:

$$6^2=36\text{и}{9}^2=81$$

Сложение результатов:
Теперь складываем эти значения:

$$c=\sqrt{36+81}=\sqrt{117}$$

Вычисляем приближенное значение:
Теперь найдем квадратный корень из 117. Это можно вычислить с помощью калькулятора или методом приближений:

$$\sqrt{117}\approx 10.82$$

Ответ:

$$c=\sqrt{117}\approx 10.82$$

б) Найдем сторону $k$:

Исходное выражение:
Теперь нужно найти сторону $k$ прямоугольного треугольника с катетами $a=7$ и $b=24$. Опять используем теорему Пифагора:

$$k=\sqrt{a^2+b^2}$$

Где $a$ и $b$ — это катеты, а $k$ — гипотенуза.

Подставляем значения:
Подставим значения для $a$ и $b$:

$$k=\sqrt{7^2+{24}^2}$$

Возводим $a$ и $b$ в квадрат:

$$7^2=49\text{и}{24}^2=576$$

Сложение результатов:
Складываем полученные значения:

$$k=\sqrt{49+576}=\sqrt{625}$$

Вычисляем квадратный корень:
Теперь находим квадратный корень из 625. Это число является полным квадратом:

$$\sqrt{625}=25$$

Ответ:

$$k=25$$