ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 271 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Когда вы находите перебором все елители некоторого натурального числа, удобно выписать пары: делитель и соответствующее частное, которое также является делителем.
1) Пользуясь этим приемом, найдите все делители числа: 18; 36; 50.
2) Приведите пример натурального числа a, делителем которого является число va.
3) Докажите, что если один из пары делителей натурального числа a меньше va, то другой больше va.
4) Перебором каких натуральных чисел можно ограничится для нахождения всех делителей числа a? До какого числа следует осуществить перебор для нахождения всех делителей числа: 144; 238?

1. $18=1;18;2;9;3;6.$$36=1;36;2;18;3;12;4;9;6.$

   $50=1;50;2;25;5;10.$

2. Пусть $a=81$; $\sqrt{81}=9$ — делитель числа $a$.То есть, любое число, являющееся квадратом натурального числа.
3. Пусть $x$ — делитель числа $M$, меньший $\sqrt{a}$. Тогда:$$\frac{a}{x}>\frac{a}{\sqrt{a}}=\sqrt{a}\text{— по свойству дробей}\mathrm{.}$$
4. Для нахождения всех делителей числа $a$ перебор следует осуществлять до числа $\sqrt{a}$ или до наибольшего целого числа, не превосходящего $\sqrt{a}$ (если число не является натуральным).Для нахождения всех делителей числа 144 перебор следует осуществлять до числа $\sqrt{144}=12$;

   а для нахождения всех делителей числа 238 — $\sqrt{238}\approx 15$, значит, до числа 15.

1) Делители чисел

Шаг 1: Определение делителей
Делитель числа — это любое число, на которое данное число делится без остатка. Например, для числа 18 делителями являются все числа, которые делят 18 нацело.

Делители числа 18:

$$18=1;18;2;9;3;6.$$

Пояснение:

• $18÷1=18$
• $18÷2=9$
• $18÷3=6$
• $18÷6=3$
• $18÷9=2$
• $18÷18=1$

Эти числа являются делителями числа 18, так как на них 18 делится без остатка.

Делители числа 36:

$$36=1;36;2;18;3;12;4;9;6.$$

Пояснение:

• $36÷1=36$
• $36÷2=18$
• $36÷3=12$
• $36÷4=9$
• $36÷6=6$
• $36÷9=4$
• $36÷12=3$
• $36÷18=2$
• $36÷36=1$

Эти числа являются делителями числа 36.

Делители числа 50:

$$50=1;50;2;25;5;10.$$

Пояснение:

• $50÷1=50$
• $50÷2=25$
• $50÷5=10$
• $50÷10=5$
• $50÷25=2$
• $50÷50=1$

Эти числа являются делителями числа 50.

2) $a=81$; $\sqrt{81}=9$ — делитель числа $a$

Шаг 1: Вспоминаем, что такое делитель
Если число $b$ является делителем числа $a$, то $a÷b=$ целое число. Например, для числа 81 делителем является 9, так как:

$$81÷9=9$$

Таким образом, $9$ является делителем числа 81. В этом случае $9=\sqrt{81}$.

Шаг 2: Квадратные корни и их делители
Каждое число, которое является квадратом натурального числа, имеет корень, который также является делителем этого числа. В данном случае:

$$\sqrt{81}=9\text{и}9\text{ — делитель числа }81.$$

Ответ:

$$\sqrt{81}=9\text{— делитель числа }81.$$

3) Пусть $x$ — делитель числа $M$, меньший $\sqrt{a}$. Тогда:

Шаг 1: Рассмотрим делитель $x$ числа $M$
Если $x$ — это делитель числа $M$, который меньше $\sqrt{a}$, то $x$ будет удовлетворять условию $M÷x=$ целое число.

Шаг 2: Рассмотрим неравенство
Теперь рассмотрим выражение:

$$\frac{a}{x}>\frac{a}{\sqrt{a}}=\sqrt{a}$$

Это неравенство верно, так как если $x$ — делитель числа, меньший $\sqrt{a}$, то $\frac{a}{x}$ будет больше, чем $\frac{a}{\sqrt{a}}$, так как $x$ меньше $\sqrt{a}$.

Ответ:

$$\frac{a}{x}>\frac{a}{\sqrt{a}}=\sqrt{a}$$

4) Для нахождения всех делителей числа $a$ перебор следует осуществлять до числа $\sqrt{a}$

Шаг 1: Объяснение метода перебора
Для нахождения всех делителей числа $a$ перебор следует проводить только до числа $\sqrt{a}$, так как все возможные делители $a$ можно разделить на пары: один из делителей будет меньше или равен $\sqrt{a}$, а второй — больше или равен $\sqrt{a}$.

Шаг 2: Пример с числом 144
Для числа 144:

$$\sqrt{144}=12$$

Перебор делителей следует остановить на 12, так как все остальные делители будут парными с теми, что уже найдены до 12. Например, делители 144: $1,2,3,4,6,8,9,12,16,18,24,36,48,72,144$.

Шаг 3: Пример с числом 238
Для числа 238:

$$\sqrt{238}\approx 15.427$$

Перебор делителей следует завершить на числе 15, так как $\sqrt{238}\approx 15$, и дальше будут повторяться те же делители. Делители числа 238: $1,2,4,7,14,17,34,68,119,238$.

Ответ:
Для нахождения всех делителей числа 144 перебор следует осуществлять до числа $\sqrt{144}=12$;
для числа 238 — до числа 15.