ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 270 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

а) Объём $V$ конуса вычисляется по формуле:

$$V = \frac{1}{3} \pi R^2 H.$$

Выразите из этой формулы высоту $H$ и радиус основания $R$.

б) Объём $V$ шарового сектора вычисляется по формуле:

$$V = \frac{2}{3} \pi R^2 h.$$

Выразите из этой формулы высоту сегмента $h$ и радиус шара $R$.

а) $V=\frac{1}{3}\pi R^{2}H$

$$R^2=\frac{3V}{\pi H},H=\frac{3V}{\pi R^2}\mathrm{.}$$$$R=\sqrt{\frac{3V}{\pi H}}\mathrm{.}$$

б) $V=\frac{2}{3}\pi R^{2}h$

$$R^2=\frac{3V}{2\pi h},h=\frac{3V}{2\pi R^2}\mathrm{.}$$$$R=\sqrt{\frac{3V}{2\pi h}}$$

а) $V=\frac{1}{3}\pi R^{2}H$

Исходное уравнение:
У нас есть формула объема конуса:

$$V=\frac{1}{3}\pi R^{2}H$$

Где:

$V$ — объем конуса.

$R$ — радиус основания конуса.

$H$ — высота конуса.

$\pi$ — математическая константа (приблизительно 3.14159).

Шаг 1: Выразим $R^2$ через $V$ и $H$:
Нам нужно выразить $R^2$ через $V$ и $H$. Для этого умножим обе части уравнения на 3, чтобы избавиться от дроби:

$$3V=\pi R^{2}H$$

Далее, разделим обе части на $\pi H$, чтобы выразить $R^2$:

$$R^2=\frac{3V}{\pi H}$$

Шаг 2: Выразим $H$ через $V$ и $R^2$:
Теперь давайте выразим $H$ через $V$ и $R^2$. Для этого делим обе части уравнения на $\pi R^2$:

$$H=\frac{3V}{\pi R^2}$$

Шаг 3: Выражаем $R$ через $V$ и $H$:
Чтобы найти $R$, извлекаем квадратный корень из выражения для $R^2$:

$$R=\sqrt{\frac{3V}{\pi H}}$$

Это выражение позволяет найти радиус основания конуса, если известен его объем и высота.

• $R^2=\frac{3V}{\pi H}$
• $H=\frac{3V}{\pi R^2}$
• $R=\sqrt{\frac{3V}{\pi H}}$

б) $V=\frac{2}{3}\pi R^{2}h$

Исходное уравнение:
У нас есть формула для объема фигуры, которая может быть, например, частью конуса или пирамиды:

$$V=\frac{2}{3}\pi R^{2}h$$

Где:

$V$ — объем.

$R$ — радиус основания.

$h$ — высота.

$\pi$ — математическая константа.

Шаг 1: Выразим $R^2$ через $V$ и $h$:
Для того чтобы выразить $R^2$, умножим обе части уравнения на 3, чтобы избавиться от дроби:

$$3V=2\pi R^{2}h$$

Теперь разделим обе части на $2\pi h$:

$$R^2=\frac{3V}{2\pi h}$$

Это выражение позволяет найти квадрат радиуса основания через объем и высоту.

Шаг 2: Выразим $h$ через $V$ и $R^2$:
Теперь выразим $h$ через $V$ и $R^2$. Для этого делим обе части уравнения на $2\pi R^2$:

$$h=\frac{3V}{2\pi R^2}$$

Шаг 3: Выражаем $R$ через $V$ и $h$:
Чтобы найти $R$, извлекаем квадратный корень из выражения для $R^2$:

$$R=\sqrt{\frac{3V}{2\pi h}}$$

Это выражение позволяет найти радиус основания, если известен объем и высота.

• $R^2=\frac{3V}{2\pi h}$
• $h=\frac{3V}{2\pi R^2}$
• $R=\sqrt{\frac{3V}{2\pi h}}$