ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 270 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

а) Объем V конуса (рис.2.12) вычисляется по формуле V=1/3 ?R^2H. Выразите из этой формулы высоту H и радиус основания R.
б) Обхем V шарового сектора (рис.2.13) вычисляется по формуле V=2/3 ?R^2h. Выразите из этой формулы высоту сегмента h и радиус шара R.

а) $V=\frac{1}{3}\pi R^{2}H$

$$R^2=\frac{3V}{\pi H},H=\frac{3V}{\pi R^2}\mathrm{.}$$$$R=\sqrt{\frac{3V}{\pi H}}\mathrm{.}$$

б) $V=\frac{2}{3}\pi R^{2}h$

$$R^2=\frac{3V}{2\pi h},h=\frac{3V}{2\pi R^2}\mathrm{.}$$$$R=\sqrt{\frac{3V}{2\pi h}}$$

• а) $V=\frac{1}{3}\pi R^{2}H$

  Исходное уравнение:
  У нас есть формула объема конуса:

  $$V=\frac{1}{3}\pi R^{2}H$$

  Где:

  $V$ — объем конуса.

  $R$ — радиус основания конуса.

  $H$ — высота конуса.

  $\pi$ — математическая константа (приблизительно 3.14159).

  Шаг 1: Выразим $R^2$ через $V$ и $H$:
  Нам нужно выразить $R^2$ через $V$ и $H$. Для этого умножим обе части уравнения на 3, чтобы избавиться от дроби:

  $$3V=\pi R^{2}H$$

  Далее, разделим обе части на $\pi H$, чтобы выразить $R^2$:

  $$R^2=\frac{3V}{\pi H}$$

  Шаг 2: Выразим $H$ через $V$ и $R^2$:
  Теперь давайте выразим $H$ через $V$ и $R^2$. Для этого делим обе части уравнения на $\pi R^2$:

  $$H=\frac{3V}{\pi R^2}$$

  Шаг 3: Выражаем $R$ через $V$ и $H$:
  Чтобы найти $R$, извлекаем квадратный корень из выражения для $R^2$:

  $$R=\sqrt{\frac{3V}{\pi H}}$$

  Это выражение позволяет найти радиус основания конуса, если известен его объем и высота.

  • $R^2=\frac{3V}{\pi H}$
  • $H=\frac{3V}{\pi R^2}$
  • $R=\sqrt{\frac{3V}{\pi H}}$

  б) $V=\frac{2}{3}\pi R^{2}h$

  Исходное уравнение:
  У нас есть формула для объема фигуры, которая может быть, например, частью конуса или пирамиды:

  $$V=\frac{2}{3}\pi R^{2}h$$

  Где:

  $V$ — объем.

  $R$ — радиус основания.

  $h$ — высота.

  $\pi$ — математическая константа.

  Шаг 1: Выразим $R^2$ через $V$ и $h$:
  Для того чтобы выразить $R^2$, умножим обе части уравнения на 3, чтобы избавиться от дроби:

  $$3V=2\pi R^{2}h$$

  Теперь разделим обе части на $2\pi h$:

  $$R^2=\frac{3V}{2\pi h}$$

  Это выражение позволяет найти квадрат радиуса основания через объем и высоту.

  Шаг 2: Выразим $h$ через $V$ и $R^2$:
  Теперь выразим $h$ через $V$ и $R^2$. Для этого делим обе части уравнения на $2\pi R^2$:

  $$h=\frac{3V}{2\pi R^2}$$

  Шаг 3: Выражаем $R$ через $V$ и $h$:
  Чтобы найти $R$, извлекаем квадратный корень из выражения для $R^2$:

  $$R=\sqrt{\frac{3V}{2\pi h}}$$

  Это выражение позволяет найти радиус основания, если известен объем и высота.

  • $R^2=\frac{3V}{2\pi h}$
  • $h=\frac{3V}{2\pi R^2}$
  • $R=\sqrt{\frac{3V}{2\pi h}}$