ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 27 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Сократите дробь:

а) $\frac{y^3}{y^3+y^2}$;

б) $\frac{5a^2}{a^4+a^2}$;

в) $\frac{x^5+x^3}{x^2+1}$;

г) $\frac{b^5-b^4}{b^5}$;

д) $\frac{m^4-m^3}{m^2+m^3}$;

е) $\frac{n^2-n-1}{n^4-n^3-n^2}$.

а) $\frac{y^3}{y^3+y^2}=\frac{y^3}{y^2(y+1)}=\frac{y}{y+1}$.

б) $\frac{5a^2}{a^4+a^2}=\frac{5a^2}{a^2(a^2+1)}=\frac{5}{a^2+1}$.

в) $\frac{x^5+x^3}{x^2+1}=\frac{x^3(x^2+1)}{x^2+1}=x^3$.

г) $\frac{b^5-b^4}{b^5}=\frac{b^4(b-1)}{b^5}=\frac{b-1}{b}$.

д) $\frac{m^4-m^3}{m^2+m^3}=\frac{m^3(m-1)}{m^2(1+m)}=\frac{m(m-1)}{1+m}=\frac{m^2-m}{1+m}$.

е) $\frac{n^2-n-1}{n^4-n^3-n^2}=\frac{n^2-n-1}{n^2(n^2-n-1)}=\frac{1}{n^2}$.

а) Упрощение выражения $\frac{y^3}{y^3+y^2}$

1. Запишем исходное выражение:

$$\frac{y^3}{y^3+y^2}\mathrm{.}$$

2. В знаменателе вынесем общий множитель $y^2$:

$$y^3+y^2=y^2(y+1)\mathrm{.}$$

3. Запишем дробь с вынесённым множителем:

$$\frac{y^3}{y^2(y+1)}\mathrm{.}$$

4. Сократим $y^2$ в числителе и знаменателе (при $y\mathrm{\ne }0$):

$$\frac{y\cancel{y^2}}{\cancel{y^2}(y+1)}=\frac{y}{y+1}\mathrm{.}$$

б) Упрощение выражения $\frac{5a^2}{a^4+a^2}$

1. Исходное выражение:

$$\frac{5a^2}{a^4+a^2}\mathrm{.}$$

2. В знаменателе вынесем общий множитель $a^2$:

$$a^4+a^2=a^2(a^2+1)\mathrm{.}$$

3. Запишем дробь:

$$\frac{5a^2}{a^2(a^2+1)}\mathrm{.}$$

4. Сократим $a^2$ (при $a\mathrm{\ne }0$):

$$\frac{5\cancel{a^2}}{\cancel{a^2}(a^2+1)}=\frac{5}{a^2+1}\mathrm{.}$$

в) Упрощение выражения $\frac{x^5+x^3}{x^2+1}$

1. Исходное выражение:

$$\frac{x^5+x^3}{x^2+1}\mathrm{.}$$

2. В числителе вынесем общий множитель $x^3$:

$$x^5+x^3=x^3(x^2+1)\mathrm{.}$$

3. Подставим обратно:

$$\frac{x^3(x^2+1)}{x^2+1}\mathrm{.}$$

4. Сократим $x^2+1$ (при $x^2+1\mathrm{\ne }0$, что всегда верно):

$$x^3\mathrm{.}$$

г) Упрощение выражения $\frac{b^5-b^4}{b^5}$

1. Исходное выражение:

$$\frac{b^5-b^4}{b^5}\mathrm{.}$$

2. В числителе вынесем общий множитель $b^4$:

$$b^5-b^4=b^4(b-1)\mathrm{.}$$

3. Запишем дробь:

$$\frac{b^4(b-1)}{b^5}\mathrm{.}$$

4. Сократим $b^4$ (при $b\mathrm{\ne }0$):

$$\frac{\cancel{b^4}(b-1)}{b\cancel{b^4}}=\frac{b-1}{b}\mathrm{.}$$

д) Упрощение выражения $\frac{m^4-m^3}{m^2+m^3}$

1. Исходное выражение:

$$\frac{m^4-m^3}{m^2+m^3}\mathrm{.}$$

2. В числителе вынесем $m^3$:

$$m^4-m^3=m^3(m-1)\mathrm{.}$$

3. В знаменателе вынесем $m^2$:

$$m^2+m^3=m^2(1+m)\mathrm{.}$$

4. Запишем дробь:

$$\frac{m^3(m-1)}{m^2(1+m)}\mathrm{.}$$

5. Сократим $m^2$ (при $m\mathrm{\ne }0$):

$$\frac{m(m-1)}{1+m}\mathrm{.}$$

6. Можно раскрыть числитель:

$$\frac{m^2-m}{1+m}\mathrm{.}$$

е) Упрощение выражения $\frac{n^2-n-1}{n^4-n^3-n^2}$

1. Исходное выражение:

$$\frac{n^2-n-1}{n^4-n^3-n^2}\mathrm{.}$$

2. В знаменателе вынесем $n^2$:

$$n^4-n^3-n^2=n^2(n^2-n-1)\mathrm{.}$$

3. Запишем дробь:

$$\frac{n^2-n-1}{n^2(n^2-n-1)}\mathrm{.}$$

4. Сократим $n^2-n-1$ (при $n^2-n-1\mathrm{\ne }0$):

$$\frac{1}{n^2}\mathrm{.}$$

Итог: Во всех пунктах были выполнены разложения на множители, сокращения, а также учтены условия существования (переменные не равны нулю и не делают знаменатель равным нулю).