ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 268 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Укажите какое-нибудь рациональное число, заключённое между числами:

а) $\sqrt{2}$ и $\sqrt{3}$;
б) $\sqrt{3}$ и $\sqrt{5}$;
в) $\sqrt{5}$ и $\sqrt{7}$;
г) $1$ и $\sqrt{2}$.

а)

$$\sqrt{2}\text{ и }\sqrt{3}-\text{между ними заключено число }1,5.$$

б)

$$\sqrt{3}\text{ и }\sqrt{5}-\text{между ними заключено число }1,9.$$

в)

$$\sqrt{5}\text{ и }\sqrt{7}-\text{между ними заключено число }2,5.$$

г)

$$1\text{ и }\sqrt{2}-\text{между ними заключено число }1,2.$$

а) $\sqrt{2}\text{ и }\sqrt{3}-\text{между ними заключено число }1,5$

Шаг 1: Рассчитаем приближенные значения
Мы знаем, что:

$$\sqrt{2}\approx 1.414\text{и}\sqrt{3}\approx 1.732$$

Эти значения позволяют нам утверждать, что между $\sqrt{2}$ и $\sqrt{3}$ находятся такие числа, как 1.5.

Шаг 2: Проверка
Видим, что:

$$1.414<1.5<1.732$$

Это подтверждает, что 1.5 действительно находится между $\sqrt{2}$ и $\sqrt{3}$.

Ответ:

$$\sqrt{2}\text{ и }\sqrt{3}-\text{между ними заключено число }1,5.$$

б) $\sqrt{3}\text{ и }\sqrt{5}-\text{между ними заключено число }1,9$

Шаг 1: Рассчитаем приближенные значения
Мы знаем, что:

$$\sqrt{3}\approx 1.732\text{и}\sqrt{5}\approx 2.236$$

Эти значения показывают, что 1.9 находится между ними.

Шаг 2: Проверка
Видим, что:

$$1.732<1.9<2.236$$

Это подтверждает, что 1.9 действительно лежит между $\sqrt{3}$ и $\sqrt{5}$.

Ответ:

$$\sqrt{3}\text{ и }\sqrt{5}-\text{между ними заключено число }1,9.$$

в) $\sqrt{5}\text{ и }\sqrt{7}-\text{между ними заключено число }2,5$

Шаг 1: Рассчитаем приближенные значения
Мы знаем, что:

$$\sqrt{5}\approx 2.236\text{и}\sqrt{7}\approx 2.646$$

Эти значения показывают, что 2.5 находится между ними.

Шаг 2: Проверка
Видим, что:

$$2.236<2.5<2.646$$

Это подтверждает, что 2.5 действительно лежит между $\sqrt{5}$ и $\sqrt{7}$.

Ответ:

$$\sqrt{5}\text{ и }\sqrt{7}-\text{между ними заключено число }2,5.$$

г) $1\text{ и }\sqrt{2}-\text{между ними заключено число }1,2$

Шаг 1: Рассчитаем приближенные значения
Мы знаем, что:

$$1\text{и}\sqrt{2}\approx 1.414$$

Эти значения показывают, что 1.2 находится между ними.

Шаг 2: Проверка
Видим, что:

$$1<1.2<1.414$$

Это подтверждает, что 1.2 действительно лежит между 1 и $\sqrt{2}$.

Ответ:

$$1\text{ и }\sqrt{2}-\text{между ними заключено число }1,2.$$