ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 267 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Найдите два натуральных числа, между которыми заключено указанное число, и определите, к какому из них оно ближе:

а) $\sqrt{73,25}$;
б) $\sqrt{20,42}$.

а)

$$\sqrt{64}<\sqrt{73,25}<\sqrt{81}$$

$$$$$$8<\sqrt{73,25}<9$$

$$$$$$\sqrt{73,25}-\text{ближе к }9.$$

б)

$$\sqrt{16}<\sqrt{20,42}<\sqrt{25}$$

$$$$$$4<\sqrt{20,42}<5$$

$$$$$$\sqrt{20,42}-\text{ближе к }5.$$

а) $\sqrt{64}<\sqrt{73,25}<\sqrt{81}$

Шаг 1: Рассчитываем $\sqrt{64}$ и $\sqrt{81}$
Квадратные корни из 64 и 81 являются целыми числами:

$$\sqrt{64}=8\text{и}\sqrt{81}=9$$

Эти значения известны, и они помогут нам понять, в какой промежуток попадает $\sqrt{73,25}$.

Шаг 2: Рассчитываем $\sqrt{73,25}$
Теперь вычислим приблизительное значение $\sqrt{73,25}$. Для этого можно воспользоваться калькулятором или методом приближений:

$$\sqrt{73,25}\approx 8.56$$

Это число находится между 8 и 9, что подтверждает неравенство:

$$8<8.56<9$$

Шаг 3: Окончательное заключение
Мы видим, что $\sqrt{73,25}$ действительно лежит в интервале между 8 и 9, так как:

$$8<\sqrt{73,25}<9$$

Шаг 4: Определение, к какому числу ближе $\sqrt{73,25}$
Теперь нам нужно выяснить, к какому из чисел 8 или 9 ближе $\sqrt{73,25}$. Мы знаем, что:

$$\sqrt{73,25}\approx 8.56$$

Для того чтобы найти, к какому числу ближе, вычислим разницу:

$$9-8.56=0.44\text{и}8.56-8=0.56$$

Видим, что 8.56 ближе к 9, так как разница с 9 меньше.

Ответ:

$$\sqrt{73,25}\text{ — ближе к }9.$$

б) $\sqrt{16}<\sqrt{20,42}<\sqrt{25}$

Шаг 1: Рассчитываем $\sqrt{16}$ и $\sqrt{25}$
Квадратные корни из 16 и 25 также являются целыми числами:

$$\sqrt{16}=4\text{и}\sqrt{25}=5$$

Эти значения помогут нам понять, в какой промежуток попадает $\sqrt{20,42}$.

Шаг 2: Рассчитываем $\sqrt{20,42}$
Вычислим приблизительное значение $\sqrt{20,42}$:

$$\sqrt{20,42}\approx 4.51$$

Это число находится между 4 и 5, что подтверждает неравенство:

$$4<4.51<5$$

Шаг 3: Окончательное заключение
Мы видим, что $\sqrt{20,42}$ действительно лежит в интервале между 4 и 5, так как:

$$4<\sqrt{20,42}<5$$

Шаг 4: Определение, к какому числу ближе $\sqrt{20,42}$
Теперь нам нужно выяснить, к какому из чисел 4 или 5 ближе $\sqrt{20,42}$. Мы знаем, что:

$$\sqrt{20,42}\approx 4.51$$

Для того чтобы найти, к какому числу ближе, вычислим разницу:

$$5-4.51=0.49\text{и}4.51-4=0.51$$

Видим, что 4.51 ближе к 5, так как разница с 5 меньше.

Ответ:

$$\sqrt{20,42}\text{ — ближе к }5.$$