ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 265 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

а) Площадь S равнобедренного прямоугольного треугольника с катетом a (рис.2.11) вычисляется по формуле S=a^2/2. Выразите из этой формулы катет a. Какой должна быть длина катета, чтобы площадь треугольника была равна 10 см^2? (Ответ дайте приближенно с одним знаком после запятой.)
б) Сколько секунд будет падать сосулька с крыши 22-этажного дома, примерная высота которого 68 м? (Для вычисления воспользуйтесь формулой h=gt^2/2, где h — высота в метрах, t — время в секундах, g — ускорение свободного падения, примерно равное 9,8 м/с^2.)

а)

$$S=\frac{a^2}{2}$$

$$a^2=2S$$

$$$$$$a=\sqrt{2S}\mathrm{.}$$

При $S=10{\text{см}}^2$:

$$a=\sqrt{2\cdot 10}=\sqrt{20}\approx 4.5\text{см}\mathrm{.}$$

Ответ: $4.5\text{см}$.

б)

$$h=\frac{g{t}^2}{}$$

$$\frac{2}{}$$$$g{t}^2=2h$$

$$$$$$t^2=\frac{2h}{}$$

$$\frac{g}{}$$

$$$$$$t=\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2\cdot 68}{9.8}}=\sqrt{\frac{136}{9.8}}\approx 3.7\text{сек}\mathrm{.}$$

Ответ: $3.7\text{сек}$.

а) $S=\frac{a^2}{2}$

Исходная формула:
У нас есть формула площади треугольника:

$$S=\frac{a^2}{2}$$

Где:

$S$ — площадь треугольника.

$a$ — длина его основания.

Решение для $a^2$:
Чтобы выразить $a^2$ через $S$, умножим обе части уравнения на 2:

$$2S=a^2$$

Это позволяет найти квадрат основания через площадь.

Решение для $a$:
Из $a^2=2S$ извлекаем квадратный корень:

$$a=\sqrt{2S}$$

Это выражение позволяет найти основание $a$ треугольника через его площадь $S$.

Пример с $S=10{\text{см}}^2$:
Подставляем в полученную формулу площадь $S=10{\text{см}}^2$:

$$a=\sqrt{2\cdot 10}=\sqrt{20}$$

Теперь вычислим приближенное значение:

$$\sqrt{20}\approx 4.472$$

Округляем до одной цифры после запятой:

$$a\approx 4.5\text{см}$$

Ответ: $4.5\text{см}$.

б) $h=\frac{g{t}^2}{2}$

Исходная формула:
Рассматриваем формулу для высоты при свободном падении тела:

$$h=\frac{g{t}^2}{2}$$

Где:

$h$ — высота падения.

$g$ — ускорение свободного падения, которое равно $9.8{\text{м/с}}^2$.

$t$ — время падения.

Решение для $g{t}^2$:
Чтобы выразить $g{t}^2$, умножим обе части уравнения на 2:

$$g{t}^2=2h$$

Это позволяет выразить $g{t}^2$ через высоту $h$.

Решение для $t^2$:
Теперь разделим обе части уравнения на $g$:

$$t^2=\frac{2h}{g}$$

Это выражение даёт квадрат времени через высоту $h$ и ускорение свободного падения $g$.

Решение для $t$:
Из выражения $t^2=\frac{2h}{g}$ извлекаем квадратный корень:

$$t=\sqrt{\frac{2h}{g}}$$

Это выражение позволяет найти время падения через высоту $h$ и ускорение $g$.

Пример с $h=68\text{м}$:
Подставляем в полученную формулу значения $h=68\text{м}$ и $g=9.8{\text{м/с}}^2$:

$$t=\sqrt{\frac{2\cdot 68}{9.8}}=\sqrt{\frac{136}{9.8}}\approx \sqrt{13.876}$$

Вычисляем:

$$t\approx 3.73\text{сек}$$

Округляем до одной цифры после запятой:

$$t\approx 3.7\text{сек}$$

Ответ: $3.7\text{сек}$.