ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 264 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

а) Площадь S круга с радиусом r (рис.2.10) вычисляется по формуле S=?r^2. Выразите из этой формулы радиус r.
б) Запишите формулу для вычисления площади круга S по его диаметру d. Выразите из этой формулы диаметр d.

а)

$$S=\pi r^2$$$${}^{}$$

$$r^2=\frac{S}{\pi }$$$$$$

$$r=\sqrt{\frac{S}{\pi }}\mathrm{.}$$

б)

$$S=\pi {\left(\frac{d}{2}\right)}^2$$$${}^{}$$

$${\left(\frac{d}{2}\right)}^2=\frac{S}{\pi }$$$$\frac{}{}$$

$$\frac{d}{2}=\sqrt{\frac{S}{\pi }}$$$$$$

$$d=2\sqrt{\frac{S}{\pi }}$$

• а) $S=\pi r^2$

  Исходное выражение:
  Дано, что площадь круга выражается через радиус $r$ по формуле:

  $$S=\pi r^2$$

  Здесь $S$ — площадь круга, $\pi$ — математическая константа, а $r$ — радиус круга.

  Решение для $r^2$:
  Чтобы выразить $r^2$ из этой формулы, разделим обе части уравнения на $\pi$:

  $$r^2=\frac{S}{\pi }$$

  Это выражение показывает, что квадрат радиуса равен площади круга, делённой на $\pi$.

  Решение для $r$:
  Чтобы найти $r$, нужно извлечь квадратный корень из обеих частей полученного уравнения:

  $$r=\sqrt{\frac{S}{\pi }}$$

  Это выражение даёт радиус круга через его площадь $S$ и константу $\pi$.

  Ответ:

  • $r^2=\frac{S}{\pi }$
  • $r=\sqrt{\frac{S}{\pi }}$

  б) $S=\pi {\left(\frac{d}{2}\right)}^2$

  Исходное выражение:
  Дано, что площадь круга можно выразить через диаметр $d$ с использованием формулы:

  $$S=\pi {\left(\frac{d}{2}\right)}^2$$

  Здесь $S$ — площадь круга, $\pi$ — математическая константа, а $d$ — диаметр круга.

  Решение для ${\left(\frac{d}{2}\right)}^2$:
  Чтобы выразить ${\left(\frac{d}{2}\right)}^2$, разделим обе части уравнения на $\pi$:

  $${\left(\frac{d}{2}\right)}^2=\frac{S}{\pi }$$

  Это выражение показывает, что квадрат половины диаметра равен площади круга, делённой на $\pi$.

  Решение для $\frac{d}{2}$:
  Чтобы найти $\frac{d}{2}$, извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения:

  $$\frac{d}{2}=\sqrt{\frac{S}{\pi }}$$

  Это выражение даёт половину диаметра через площадь круга $S$ и константу $\pi$.

  Решение для $d$:
  Умножим обе части уравнения на 2, чтобы найти полный диаметр:

  $$d=2\sqrt{\frac{S}{\pi }}$$

  Это выражение даёт диаметр круга через его площадь $S$ и константу $\pi$.

  Ответ:

  • ${\left(\frac{d}{2}\right)}^2=\frac{S}{\pi }$
  • $\frac{d}{2}=\sqrt{\frac{S}{\pi }}$
  • $d=2\sqrt{\frac{S}{\pi }}$