ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 262 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Найдите площадь фигуры (рис. 2.9, а-г).

а)

$$S=a^2=(3\sqrt{6}{)}^2=3^2\cdot (\sqrt{6}{)}^2=9\cdot 6=54.$$

б)

$$S=\frac{1}{2}{a}^2=\frac{1}{2}(2\sqrt{5}{)}^2=\frac{1}{2}\cdot 2^2\cdot (\sqrt{5}{)}^2=\frac{4}{2}\cdot 5=2\cdot 5=10.$$

в)

$$S=ab=5\sqrt{2}\cdot 7\sqrt{2}=5\cdot 7\cdot \sqrt{2}\cdot \sqrt{2}=35\cdot (\sqrt{2}{)}^2=35\cdot 2=70.$$

г)

$$S=\frac{1}{2}ab=\frac{1}{2}\cdot 4\sqrt{3}\cdot 8\sqrt{3}=\frac{4\cdot 8\cdot \sqrt{3}\cdot \sqrt{3}}{2}=\frac{32\cdot 3}{2}=2\cdot 8\cdot 3=48.$$

а) $S=a^2=(3\sqrt{6}{)}^2=3^2\cdot (\sqrt{6}{)}^2=9\cdot 6=54$

Изначальное выражение:
Рассматриваем формулу площади квадрата $S=a^2$, где $a=3\sqrt{6}$. Нужно найти площадь квадрата с таким основанием.

Применение формулы:
Применяем формулу площади квадрата:

$$S=(3\sqrt{6}{)}^2$$

Для возведения в квадрат произведения нужно возвести каждый множитель по отдельности:

$$S=3^2\cdot (\sqrt{6}{)}^2$$

Вычисления:
Теперь вычислим каждый из множителей:

$$3^2=9\text{и}(\sqrt{6}{)}^2=6$$

Следовательно:

$$S=9\cdot 6=54$$

Ответ: Площадь квадрата $S=54$.

б) $S=\frac{1}{2}{a}^2=\frac{1}{2}(2\sqrt{5}{)}^2=\frac{1}{2}\cdot 2^2\cdot (\sqrt{5}{)}^2=\frac{4}{2}\cdot 5=2\cdot 5=10$

Изначальное выражение:
Рассмотрим формулу для площади треугольника с основанием $a=2\sqrt{5}$, используя формулу $S=\frac{1}{2}{a}^2$.

Применение формулы:
Подставим значение $a$ в формулу площади:

$$S=\frac{1}{2}(2\sqrt{5}{)}^2$$

Возведение в квадрат:
Возводим в квадрат $2\sqrt{5}$:

$$(2\sqrt{5}{)}^2=2^2\cdot (\sqrt{5}{)}^2$$

Вычислим каждый множитель:

$$2^2=4\text{и}(\sqrt{5}{)}^2=5$$

Получаем:

$$(2\sqrt{5}{)}^2=4\cdot 5=20$$

Вычисление площади:
Теперь подставим это значение в формулу для площади:

$$S=\frac{1}{2}\cdot 20=10$$

Ответ: Площадь треугольника $S=10$.

в) $S=ab=5\sqrt{2}\cdot 7\sqrt{2}=5\cdot 7\cdot \sqrt{2}\cdot \sqrt{2}=35\cdot (\sqrt{2}{)}^2=35\cdot 2=70$

Изначальное выражение:
Рассматриваем произведение двух чисел для нахождения площади прямоугольника:

$$S=ab=5\sqrt{2}\cdot 7\sqrt{2}$$

Применение свойств умножения:
Разделим выражение на два множителя:

$$S=5\cdot 7\cdot \sqrt{2}\cdot \sqrt{2}$$

Вычисление:
Теперь вычислим произведение чисел и квадратных корней:

$$5\cdot 7=35$$

И так как $\sqrt{2}\cdot \sqrt{2}=(\sqrt{2}{)}^2=2$, то:

$$S=35\cdot 2=70$$

Ответ: Площадь прямоугольника $S=70$.

г) $S=\frac{1}{2}ab=\frac{1}{2}\cdot 4\sqrt{3}\cdot 8\sqrt{3}=\frac{4\cdot 8\cdot \sqrt{3}\cdot \sqrt{3}}{2}=\frac{32\cdot 3}{2}=2\cdot 8\cdot 3=48$

Изначальное выражение:
Рассматриваем площадь треугольника, используя формулу $S=\frac{1}{2}ab$, где $a=4\sqrt{3}$, $b=8\sqrt{3}$.

Применение формулы:
Подставим значения $a$ и $b$ в формулу площади:

$$S=\frac{1}{2}\cdot 4\sqrt{3}\cdot 8\sqrt{3}$$

Вычисление произведения:
Рассмотрим произведение:

$$4\cdot 8=32\text{и}\sqrt{3}\cdot \sqrt{3}=(\sqrt{3}{)}^2=3$$

Получаем:

$$S=\frac{32\cdot 3}{2}$$

Далее:

$$S=\frac{96}{2}=48$$

Ответ: Площадь треугольника $S=48$.