ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 261 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Не используя калькулятор, сравните:
а) 3 и v11;
б) 5 и v20;
в) 11 и v110;
г) 17 и v299;
д) 22 и v484;
е) 35 и v1215.

а)

$$3<\sqrt{11},\sqrt{9}<\sqrt{11}\mathrm{.}$$

в)

$$11>\sqrt{110},\sqrt{121}>\sqrt{110}\mathrm{.}$$

д)

$$22=\sqrt{484},{22}^2=(\sqrt{484}{)}^2,484=484.$$

б)

$$5>\sqrt{20},5^2>(\sqrt{20}{)}^2,25>20.$$

г)

$$17<\sqrt{299},{17}^2<(\sqrt{299}{)}^2,289<299.$$

е)

$$35>\sqrt{1215},\sqrt{1225}>\sqrt{1215}\mathrm{.}$$

а) $3<\sqrt{11},\sqrt{9}<\sqrt{11}$

Первое неравенство $3<\sqrt{11}$:

• Рассмотрим приближенное значение $\sqrt{11}$. Число $\sqrt{11}$ находится между $\sqrt{9}=3$ и $\sqrt{16}=4$.
• Приблизительно:

$$\sqrt{11}\approx 3.317$$

• Мы видим, что $3<3.317$, следовательно, неравенство верно.

Второе неравенство $\sqrt{9}<\sqrt{11}$:

• Мы знаем, что $\sqrt{9}=3$, и из предыдущего шага мы установили, что $\sqrt{11}\approx 3.317$.
• Поэтому:

$$3<3.317$$

• Следовательно, неравенство также верно.

Ответ: Оба неравенства верны.

в) $11>\sqrt{110},\sqrt{121}>\sqrt{110}$

Первое неравенство $11>\sqrt{110}$:

• Рассмотрим приближенное значение $\sqrt{110}$. Мы знаем, что $\sqrt{100}=10$ и $\sqrt{121}=11$.
• Так как $110$ находится между $100$ и $121$, то $\sqrt{110}$ будет находиться между 10 и 11.
• Приблизительно:

$$\sqrt{110}\approx 10.488$$

• Мы видим, что $11>10.488$, следовательно, неравенство верно.

Второе неравенство $\sqrt{121}>\sqrt{110}$:

• Мы знаем, что $\sqrt{121}=11$, и из предыдущего шага установили, что $\sqrt{110}\approx 10.488$.
• Следовательно:

$$11>10.488$$

• Неравенство верно.

Ответ: Оба неравенства верны.

д) $22=\sqrt{484},{22}^2=(\sqrt{484}{)}^2,484=484$

Первое равенство $22=\sqrt{484}$:

• Рассмотрим число $\sqrt{484}$. Мы знаем, что $\sqrt{484}=22$, так как ${22}^2=484$.
• Следовательно, равенство верно.

Второе равенство ${22}^2=(\sqrt{484}{)}^2$:

• Мы знаем, что ${22}^2=484$ и $(\sqrt{484}{)}^2=484$.
• Таким образом:

$${22}^2=(\sqrt{484}{)}^2=484$$

• Равенство верно.

Третье равенство $484=484$:

• • Это очевидное истинное равенство.

Ответ: Все три равенства верны.

б) $5>\sqrt{20},5^2>(\sqrt{20}{)}^2,25>20$

Первое неравенство $5>\sqrt{20}$:

• Рассмотрим приближенное значение $\sqrt{20}$. Мы знаем, что $\sqrt{16}=4$ и $\sqrt{25}=5$, следовательно:

$$\sqrt{20}\approx 4.472$$

• Мы видим, что $5>4.472$, следовательно, неравенство верно.

Второе неравенство $5^2>(\sqrt{20}{)}^2$:

• Мы знаем, что $5^2=25$ и $(\sqrt{20}{)}^2=20$.
• Следовательно:

$$25>20$$

• Это верно.

Третье неравенство $25>20$:

• Это очевидное истинное неравенство.

Ответ: Все неравенства верны.

г) $17<\sqrt{299},{17}^2<(\sqrt{299}{)}^2,289<299$

Первое неравенство $17<\sqrt{299}$:

• Рассмотрим приближенное значение $\sqrt{299}$. Мы знаем, что $\sqrt{289}=17$ и $\sqrt{324}=18$.
• Таким образом:

$$\sqrt{299}\approx 17.3205$$

• Мы видим, что $17<17.3205$, следовательно, неравенство верно.

Второе неравенство ${17}^2<(\sqrt{299}{)}^2$:

• Мы знаем, что ${17}^2=289$ и $(\sqrt{299}{)}^2=299$.
• Следовательно:

$$289<299$$

• Это верно.

Третье неравенство $289<299$:

• Это очевидное истинное неравенство.

Ответ: Все неравенства верны.

е) $35>\sqrt{1215},\sqrt{1225}>\sqrt{1215}$

Первое неравенство $35>\sqrt{1215}$:

• Рассмотрим приближенное значение $\sqrt{1215}$. Мы знаем, что $\sqrt{1156}=34$ и $\sqrt{1225}=35$.
• Так как $1215$ ближе к 1225, то:

$$\sqrt{1215}\approx 34.85$$

• Мы видим, что $35>34.85$, следовательно, неравенство верно.

Второе неравенство $\sqrt{1225}>\sqrt{1215}$:

• Мы знаем, что $\sqrt{1225}=35$ и $\sqrt{1215}\approx 34.85$.
• Следовательно:

$$35>34.85$$

• Это верно.

Ответ: Оба неравенства верны.