ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 260 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Положительным или отрицательным является число:

а) $1 — \sqrt{5}$;
б) $5 — \sqrt{10}$;
в) $\sqrt{12} — \sqrt{17}$;
г) $\sqrt{6} — \sqrt{5}$;
д) $\sqrt{7} — 3$;
е) $\sqrt{8} — 2$?

а) $1-\sqrt{5}=\sqrt{1}-\sqrt{5}$ — отрицательное число.

б) $5-\sqrt{10}=\sqrt{25}-\sqrt{10}$ — положительное число.

в) $\sqrt{12}-\sqrt{17}$ — отрицательное число.

г) $\sqrt{7}-3=\sqrt{7}-\sqrt{9}$ — отрицательное число.

д) $\sqrt{8}-2=\sqrt{8}-\sqrt{4}$ — положительное число.

а) $1-\sqrt{5}=\sqrt{1}-\sqrt{5}$ — отрицательное число

Вычисление корней:
Рассмотрим выражение $1-\sqrt{5}$. Число $\sqrt{5}$ является квадратным корнем из 5, и его приближенное значение:

$$\sqrt{5}\approx 2.236$$

Таким образом, выражение $1-\sqrt{5}$ становится:

$$1-2.236=-1.236$$

Это отрицательное число.

Правильность равенства:
Рассмотрим вторую часть выражения $\sqrt{1}-\sqrt{5}$.

$$\sqrt{1}=1\text{и}\sqrt{5}\approx 2.236$$

Тогда:

$$\sqrt{1}-\sqrt{5}=1-2.236=-1.236$$

Мы видим, что обе стороны выражения дают одинаковый результат, равный $-1.236$.

Ответ:
Это выражение действительно равно отрицательному числу, так как результат обоих выражений отрицателен.

б) $5-\sqrt{10}=\sqrt{25}-\sqrt{10}$ — положительное число

Вычисление корней:
Рассмотрим выражение $5-\sqrt{10}$. Приближенное значение $\sqrt{10}$:

$$\sqrt{10}\approx 3.162$$

Таким образом:

$$5-\sqrt{10}\approx 5-3.162=1.838$$

Это положительное число.

Правильность равенства:
Рассмотрим вторую часть выражения $\sqrt{25}-\sqrt{10}$.

$$\sqrt{25}=5\text{и}\sqrt{10}\approx 3.162$$

Тогда:

$$\sqrt{25}-\sqrt{10}=5-3.162=1.838$$

Мы видим, что обе стороны выражения дают одинаковый результат, равный $1.838$.

Ответ:
Это выражение действительно равно положительному числу, так как результат обоих выражений положителен.

в) $\sqrt{12}-\sqrt{17}$ — отрицательное число

Вычисление корней:
Рассмотрим выражение $\sqrt{12}-\sqrt{17}$. Приближенные значения корней:

$$\sqrt{12}\approx 3.464\text{и}\sqrt{17}\approx 4.123$$

Таким образом:

$$\sqrt{12}-\sqrt{17}\approx 3.464-4.123=-0.659$$

Это отрицательное число.

Ответ:
Это выражение действительно отрицательное, так как результат выражения равен $-0.659$.

г) $\sqrt{7}-3=\sqrt{7}-\sqrt{9}$ — отрицательное число

Вычисление корней:
Рассмотрим выражение $\sqrt{7}-3$. Приближенное значение $\sqrt{7}$:

$$\sqrt{7}\approx 2.646$$

Таким образом:

$$\sqrt{7}-3\approx 2.646-3=-0.354$$

Это отрицательное число.

Правильность равенства:
Рассмотрим вторую часть выражения $\sqrt{7}-\sqrt{9}$.

$$\sqrt{9}=3$$

Тогда:

$$\sqrt{7}-\sqrt{9}=2.646-3=-0.354$$

Мы видим, что обе стороны выражения дают одинаковый результат, равный $-0.354$.

Ответ:
Это выражение действительно равно отрицательному числу, так как результат обоих выражений равен $-0.354$.

д) $\sqrt{8}-2=\sqrt{8}-\sqrt{4}$ — положительное число

Вычисление корней:
Рассмотрим выражение $\sqrt{8}-2$. Приближенное значение $\sqrt{8}$:

$$\sqrt{8}\approx 2.828$$

Таким образом:

$$\sqrt{8}-2\approx 2.828-2=0.828$$

Это положительное число.

Правильность равенства:
Рассмотрим вторую часть выражения $\sqrt{8}-\sqrt{4}$.

$$\sqrt{4}=2$$

Тогда:

$$\sqrt{8}-\sqrt{4}=2.828-2=0.828$$

Мы видим, что обе стороны выражения дают одинаковый результат, равный $0.828$.

Ответ:
Это выражение действительно равно положительному числу, так как результат обоих выражений равен $0.828$.