ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 26 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Разложите на множители числитель и знаменатель дроби и сократите её:

а) $\frac{ax-bx}{mx+nx}$;

б) $\frac{am-an}{bm-bn}$;

в) $\frac{x^2-2x}{xy-2y}$;

г) $\frac{d^2-d}{d^2+d}$;

д) $\frac{a^2+ab}{a^2+ac}$;

е) $\frac{y^2+xy}{x^2+xy}$.

а) $\frac{ax-bx}{mx+nx}=\frac{x(a-b)}{x(m+n)}=\frac{a-b}{m+n}$.

б) $\frac{am-an}{bm-bn}=\frac{a(m-n)}{b(m-n)}=\frac{a}{b}$.

в) $\frac{x^2-2x}{xy-2y}=\frac{x(x-2)}{y(x-2)}=\frac{x}{y}$.

г) $\frac{d^2-d}{d^2+d}=\frac{d(d-1)}{d(d+1)}=\frac{d-1}{d+1}$.

д) $\frac{a^2+ab}{a^2+ac}=\frac{a(a+b)}{a(a+c)}=\frac{a+b}{a+c}$.

е) $\frac{y^2+xy}{x^2+xy}=\frac{y(y+x)}{x(x+y)}=\frac{y}{x}$.

а) Выражение $\frac{ax-bx}{mx+nx}=\frac{x(a-b)}{x(m+n)}=\frac{a-b}{m+n}$

1. Исходное выражение:

$$\frac{ax-bx}{mx+nx}\mathrm{.}$$

2. В числителе вынесем общий множитель $x$:

$$ax-bx=x(a-b)\mathrm{.}$$

3. В знаменателе вынесем общий множитель $x$:

$$mx+nx=x(m+n)\mathrm{.}$$

4. Запишем дробь с вынесёнными множителями:

$$\frac{x(a-b)}{x(m+n)}\mathrm{.}$$

5. Сократим $x$ (при $x\mathrm{\ne }0$):

$$\frac{a-b}{m+n}\mathrm{.}$$

б) Выражение $\frac{am-an}{bm-bn}=\frac{a(m-n)}{b(m-n)}=\frac{a}{b}$

1. Исходное выражение:

$$\frac{am-an}{bm-bn}\mathrm{.}$$

2. В числителе вынесем общий множитель $a$:

$$am-an=a(m-n)\mathrm{.}$$

3. В знаменателе вынесем общий множитель $b$:

$$bm-bn=b(m-n)\mathrm{.}$$

4. Запишем дробь с вынесёнными множителями:

$$\frac{a(m-n)}{b(m-n)}\mathrm{.}$$

5. Сократим $(m-n)$ (при $m\mathrm{\ne }n$):

$$\frac{a}{b}\mathrm{.}$$

в) Выражение $\frac{x^2-2x}{xy-2y}=\frac{x(x-2)}{y(x-2)}=\frac{x}{y}$

1. Исходное выражение:

$$\frac{x^2-2x}{xy-2y}\mathrm{.}$$

2. В числителе вынесем $x$:

$$x^2-2x=x(x-2)\mathrm{.}$$

3. В знаменателе вынесем $y$:

$$xy-2y=y(x-2)\mathrm{.}$$

4. Запишем дробь с вынесёнными множителями:

$$\frac{x(x-2)}{y(x-2)}\mathrm{.}$$

5. Сократим $(x-2)$ (при $x\mathrm{\ne }2$):

$$\frac{x}{y}\mathrm{.}$$

г) Выражение $\frac{d^2-d}{d^2+d}=\frac{d(d-1)}{d(d+1)}=\frac{d-1}{d+1}$

1. Исходное выражение:

$$\frac{d^2-d}{d^2+d}\mathrm{.}$$

2. В числителе вынесем $d$:

$$d^2-d=d(d-1)\mathrm{.}$$

3. В знаменателе вынесем $d$:

$$d^2+d=d(d+1)\mathrm{.}$$

4. Запишем дробь с вынесёнными множителями:

$$\frac{d(d-1)}{d(d+1)}\mathrm{.}$$

5. Сократим $d$ (при $d\mathrm{\ne }0$):

$$\frac{d-1}{d+1}\mathrm{.}$$

д) Выражение $\frac{a^2+ab}{a^2+ac}=\frac{a(a+b)}{a(a+c)}=\frac{a+b}{a+c}$

1. Исходное выражение:

$$\frac{a^2+ab}{a^2+ac}\mathrm{.}$$

2. В числителе вынесем $a$:

$$a^2+ab=a(a+b)\mathrm{.}$$

3. В знаменателе вынесем $a$:

$$a^2+ac=a(a+c)\mathrm{.}$$

4. Запишем дробь с вынесёнными множителями:

$$\frac{a(a+b)}{a(a+c)}\mathrm{.}$$

5. Сократим $a$ (при $a\mathrm{\ne }0$):

$$\frac{a+b}{a+c}\mathrm{.}$$

е) Выражение $\frac{y^2+xy}{x^2+xy}=\frac{y(y+x)}{x(x+y)}=\frac{y}{x}$

1. Исходное выражение:

$$\frac{y^2+xy}{x^2+xy}\mathrm{.}$$

2. В числителе вынесем $y$:

$$y^2+xy=y(y+x)\mathrm{.}$$

3. В знаменателе вынесем $x$:

$$x^2+xy=x(x+y)\mathrm{.}$$

4. Запишем дробь с вынесёнными множителями:

$$\frac{y(y+x)}{x(x+y)}\mathrm{.}$$

5. Поскольку $y+x=x+y$, можем записать:

$$\frac{y(y+x)}{x(y+x)}\mathrm{.}$$

6. Сократим $y+x$ (при $x+y\mathrm{\ne }0$):

$$\frac{y}{x}\mathrm{.}$$

Итог: Во всех примерах выполнены разложения на множители и последующие сокращения, при условии, что переменные не равны нулю и исключены значения, приводящие к делению на ноль.