ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 256 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Покажите на координатной прямой примерное расположение чисел $\sqrt{3}$, $\sqrt{8}$, $\sqrt{12}$, $-\sqrt{3}$, $-\sqrt{8}$, $-\sqrt{12}$.

Шаг 1: Рассмотрим квадратные корни

• $\sqrt{12}$:$$\sqrt{12}=\sqrt{4\times 3}=2\sqrt{3}\approx \mathrm{3.464.}$$
• $\sqrt{8}$:$$\sqrt{8}=\sqrt{4\times 2}=2\sqrt{2}\approx \mathrm{2.828.}$$
• $\sqrt{3}$:$$\sqrt{3}\approx \mathrm{1.732.}$$

Шаг 2: Отрицательные значения квадратных корней

На числовой прямой также представлены отрицательные значения квадратных корней:

• $-\sqrt{12}\approx -3.464$
• $-\sqrt{8}\approx -2.828$
• $-\sqrt{3}\approx -1.732$

Шаг 3: Числовая прямая

Числовая прямая изображает эти значения, где отрицательные квадратные корни находятся слева от 0, а положительные — справа. Для квадратных корней из чисел 12, 8 и 3 точки на числовой прямой будут симметричны относительно 0, так как квадратный корень из числа всегда имеет два значения: одно положительное, другое — отрицательное.

• $-\sqrt{12}\approx -3.464$ будет находиться слева от 0.
• $-\sqrt{8}\approx -2.828$ будет слева от 0, но ближе, чем $-\sqrt{12}$.
• $-\sqrt{3}\approx -1.732$ будет слева от 0 и ближе всех.
• $\sqrt{3}\approx 1.732$ будет справа от 0.
• $\sqrt{8}\approx 2.828$ будет справа от 0.
• $\sqrt{12}\approx 3.464$ будет справа от 0, наибольшее из положительных значений.

Шаг 4: Заключение

Числовая прямая показывает, как квадратные корни чисел 3, 8 и 12 распределяются на прямой. Отрицательные значения квадратных корней симметричны положительным значениям относительно 0. Квадратные корни для данных чисел также расположены в порядке возрастания (от самого маленького $-\sqrt{12}$ до самого большого $\sqrt{12}$).

Меньшие значения находятся ближе к 0, а большие — дальше от 0.

Положительные значения квадратных корней больше отрицательных, что логично, так как квадратный корень всегда положительный, а его отрицательная версия меньше.