ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 255 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Покажите на координатной прямой примерное расположение чисел $\sqrt{1}$, $\sqrt{2}$, $\sqrt{3}$, …, $\sqrt{20}$. (За единичный отрезок примите 5 клеток.)

Шаг 1: Пояснение монотонности функции квадратного корня

Функция $f(x)=\sqrt{x}$ является монотонной, то есть она всегда увеличивается, если $x$ увеличивается. Это означает, что для любых двух чисел $n_1$ и $n_2$, если $n_1<n_2$, то $\sqrt{n_1}<\sqrt{n_2}$.

Например, в таблице:

• $\sqrt{1}=1$, $\sqrt{2}\approx 1.414$, следовательно $\sqrt{1}<\sqrt{2}$.

• $\sqrt{9}=3$, $\sqrt{10}\approx 3.162$, следовательно $\sqrt{9}<\sqrt{10}$.

Шаг 2: Графическое представление числовой прямой

На числовой прямой квадратные корни чисел от 1 до 20 будут располагаться следующим образом:

• Для $\sqrt{1}=1$ и $\sqrt{4}=2$, точка $1$ будет находиться слева от точки $2$.

• Для $\sqrt{9}=3$ и $\sqrt{16}=4$, точка $3$ будет находиться слева от точки $4$.