ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 254 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Что больше: v80 или v90; v168 или v104. Проверьте себя с помощью калькулятора.

Вот точный текст без изменений:

$$\sqrt{80}<\sqrt{90},\sqrt{80}\approx 8.94;\sqrt{90}\approx \mathrm{9.48.}$$

$$$$$$\sqrt{168}>\sqrt{104},\sqrt{168}\approx 12.96;\sqrt{104}\approx \mathrm{10.19.}$$

Дано несколько неравенств с квадратными корнями:

$$\sqrt{80}<\sqrt{90},\sqrt{80}\approx 8.94;\sqrt{90}\approx \mathrm{9.48.}$$$$\sqrt{168}>\sqrt{104},\sqrt{168}\approx 12.96;\sqrt{104}\approx \mathrm{10.19.}$$

Необходимо проверить, верны ли данные неравенства и вычислить приближённые значения квадратных корней.

Краткий ответ с переводом:

Перевод: В первом неравенстве $\sqrt{80}<\sqrt{90}$, и в втором $\sqrt{168}>\sqrt{104}$ — оба неравенства верны. Также, приведены приближённые значения квадратных корней.

Ответ: Неравенства верны, и соответствующие приближённые значения квадратных корней: $\sqrt{80}\approx 8.94$, $\sqrt{90}\approx 9.48$, $\sqrt{168}\approx 12.96$, $\sqrt{104}\approx 10.19$.

3. Подробное решение задания:

Шаг 1: Первое неравенство $\sqrt{80}<\sqrt{90}$:

Для проверки этого неравенства, рассмотрим, что $80<90$. Поскольку функция квадратного корня монотонно возрастает, то если $n_1<n_2$, то и $\sqrt{n_1}<\sqrt{n_2}$. Таким образом, $\sqrt{80}<\sqrt{90}$.

Вычисление квадратных корней:

• Для $\sqrt{80}$, можно использовать калькулятор или приближённые методы:

$$\sqrt{80}\approx \mathrm{8.944.}$$

• Для $\sqrt{90}$:

$$\sqrt{90}\approx \mathrm{9.486.}$$

Следовательно, $\sqrt{80}\approx 8.94$ и $\sqrt{90}\approx 9.48$, что подтверждает неравенство $\sqrt{80}<\sqrt{90}$.

Шаг 2: Второе неравенство $\sqrt{168}>\sqrt{104}$:

Для проверки второго неравенства, учитываем, что $168>104$, следовательно:

$$\sqrt{168}>\sqrt{104}\mathrm{.}$$

Вычисление квадратных корней:

• Для $\sqrt{168}$:

$$\sqrt{168}\approx \mathrm{12.96.}$$

• Для $\sqrt{104}$:

$$\sqrt{104}\approx \mathrm{10.198.}$$

Таким образом, $\sqrt{168}\approx 12.96$ и $\sqrt{104}\approx 10.19$, что подтверждает неравенство $\sqrt{168}>\sqrt{104}$.

Шаг 3: Объяснение монотонности функции квадратного корня.

Функция $f(x)=\sqrt{x}$ является монотонной, что означает, что при увеличении $x$ её значения всегда увеличиваются. То есть, если $n_1>n_2$, то $\sqrt{n_1}>\sqrt{n_2}$.

Для проверки неравенств достаточно увидеть, что квадратный корень сохраняет порядок чисел: если число больше, то и его квадратный корень больше. В случае, когда $n_1<n_2$, квадратный корень из первого числа будет меньше, что мы и видим в данных неравенствах.

Шаг 4: Заключение.

• • Все представленные неравенства верны, так как квадратные корни из больших чисел всегда больше квадратных корней из меньших чисел.
  • Мы вычислили приближённые значения квадратных корней для каждого из чисел, что подтвердило корректность неравенств.