ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 25 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Сократите дробь:

а) $\frac{am}{am+m}$;

б) $\frac{x}{xy-x}$;

в) $\frac{ac-ab}{abc}$;

г) $\frac{a^{2}b+ab}{ab}$;

д) $\frac{3xy}{3x^{2}y-6xy}$;

е) $\frac{2mnp}{2m^{2}p-6mp}$.

а) $\frac{am}{am+m}=\frac{am}{m(a+1)}=\frac{a}{a+1}$.

б) $\frac{x}{xy-x}=\frac{x}{x(y-1)}=\frac{1}{y-1}$.

в) $\frac{ac-ab}{abc}=\frac{a(c-b)}{abc}=\frac{c-b}{bc}$.

г) $\frac{a^{2}b+ab}{ab}=\frac{ab(a+1)}{ab}=a+1$.

д) $\frac{3xy}{3x^{2}y-6xy}=\frac{3xy}{3xy(x-2)}=\frac{1}{x-2}$.

е) $\frac{2mnp}{2m^{2}p-6mp}=\frac{2mnp}{2mp(m-3)}=\frac{n}{m-3}$.

а) Выражение $\frac{am}{am+m}=\frac{am}{m(a+1)}=\frac{a}{a+1}$

1. Запишем исходное выражение:

$$\frac{am}{am+m}\mathrm{.}$$

2. В знаменателе вынесем общий множитель $m$:

$$am+m=m(a+1)\mathrm{.}$$

3. Подставим:

$$\frac{am}{m(a+1)}\mathrm{.}$$

4. Сократим $m$ (при $m\mathrm{\ne }0$):

$$\frac{a}{a+1}\mathrm{.}$$

б) Выражение $\frac{x}{xy-x}=\frac{x}{x(y-1)}=\frac{1}{y-1}$

1. Запишем дробь:

$$\frac{x}{xy-x}\mathrm{.}$$

2. В знаменателе вынесем общий множитель $x$:

$$xy-x=x(y-1)\mathrm{.}$$

3. Подставим:

$$\frac{x}{x(y-1)}\mathrm{.}$$

4. Сократим $x$ (при $x\mathrm{\ne }0$):

$$\frac{1}{y-1}\mathrm{.}$$

в) Выражение $\frac{ac-ab}{abc}=\frac{a(c-b)}{abc}=\frac{c-b}{bc}$

1. Запишем дробь:

$$\frac{ac-ab}{abc}\mathrm{.}$$

2. В числителе вынесем общий множитель $a$:

$$ac-ab=a(c-b)\mathrm{.}$$

3. Подставим:

$$\frac{a(c-b)}{abc}\mathrm{.}$$

4. Сократим $a$ (при $a\mathrm{\ne }0$):

$$\frac{c-b}{bc}\mathrm{.}$$

г) Выражение $\frac{a^{2}b+ab}{ab}=\frac{ab(a+1)}{ab}=a+1$

1. Запишем дробь:

$$\frac{a^{2}b+ab}{ab}\mathrm{.}$$

2. В числителе вынесем общий множитель $ab$:

$$a^{2}b+ab=ab(a+1)\mathrm{.}$$

3. Подставим:

$$\frac{ab(a+1)}{ab}\mathrm{.}$$

4. Сократим $ab$ (при $a\mathrm{\ne }0,b\mathrm{\ne }0$):

$$a+1.$$

д) Выражение $\frac{3xy}{3x^{2}y-6xy}=\frac{3xy}{3xy(x-2)}=\frac{1}{x-2}$

1. Запишем дробь:

$$\frac{3xy}{3x^{2}y-6xy}\mathrm{.}$$

2. В знаменателе вынесем общий множитель $3xy$:

$$3x^{2}y-6xy=3xy(x-2)\mathrm{.}$$

3. Подставим:

$$\frac{3xy}{3xy(x-2)}\mathrm{.}$$

4. Сократим $3xy$ (при $x\mathrm{\ne }0,y\mathrm{\ne }0$):

$$\frac{1}{x-2}\mathrm{.}$$

е) Выражение $\frac{2mnp}{2m^{2}p-6mp}=\frac{2mnp}{2mp(m-3)}=\frac{n}{m-3}$

1. Запишем дробь:

$$\frac{2mnp}{2m^{2}p-6mp}\mathrm{.}$$

2. В знаменателе вынесем общий множитель $2mp$:

$$2m^{2}p-6mp=2mp(m-3)\mathrm{.}$$

3. Подставим:

$$\frac{2mnp}{2mp(m-3)}\mathrm{.}$$

4. Сократим $2mp$ (при $m\mathrm{\ne }0,p\mathrm{\ne }0$):

$$\frac{n}{m-3}\mathrm{.}$$

Итог: В каждом случае выделение общего множителя и сокращение дроби позволяют упростить выражение до более простого вида при условии, что переменные не равны нулю (чтобы избежать деления на ноль).