ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 249 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Между какими последовательными целыми числами заключено число:
а) v8;
б) v15;
в) v27;
г) v150;
д) v200;
е) v480?

а) $\sqrt{4}<\sqrt{8}<\sqrt{9}\to 2<\sqrt{8}<3$.

б) $\sqrt{9}<\sqrt{15}<\sqrt{16}\to 3<\sqrt{15}<4$.

в) $\sqrt{25}<\sqrt{27}<\sqrt{36}\to 5<\sqrt{27}<6$.

г) $\sqrt{144}<\sqrt{150}<\sqrt{169}\to 12<\sqrt{150}<13$.

д) $\sqrt{196}<\sqrt{200}<\sqrt{225}\to 14<\sqrt{200}<15$.

е) $\sqrt{441}<\sqrt{480}<\sqrt{484}\to 21<\sqrt{480}<22$.

а) $\sqrt{4}<\sqrt{8}<\sqrt{9}\to 2<\sqrt{8}<3$.

Рассмотрим выражение $\sqrt{4}<\sqrt{8}<\sqrt{9}$.

Извлекаем квадратные корни из чисел 4 и 9:

$$\sqrt{4}=2,\sqrt{9}=3$$

Таким образом, мы получаем:

$$2<\sqrt{8}<3$$

Теперь убедимся, что $\sqrt{8}$ находится между 2 и 3. Извлечем квадратный корень из 8:

$$\sqrt{8}\approx 2.828$$

Мы видим, что $2.828$ действительно находится между 2 и 3.

Ответ:

$$2<\sqrt{8}<3$$

б) $\sqrt{9}<\sqrt{15}<\sqrt{16}\to 3<\sqrt{15}<4$.

Рассмотрим выражение $\sqrt{9}<\sqrt{15}<\sqrt{16}$.

Извлекаем квадратные корни из 9 и 16:

$$\sqrt{9}=3,\sqrt{16}=4$$

Таким образом, мы получаем:

$$3<\sqrt{15}<4$$

Теперь проверим, что $\sqrt{15}$ действительно находится между 3 и 4. Извлекаем квадратный корень из 15:

$$\sqrt{15}\approx 3.873$$

Мы видим, что $3.873$ находится между 3 и 4.

Ответ:

$$3<\sqrt{15}<4$$

в) $\sqrt{25}<\sqrt{27}<\sqrt{36}\to 5<\sqrt{27}<6$.

Рассмотрим выражение $\sqrt{25}<\sqrt{27}<\sqrt{36}$.

Извлекаем квадратные корни из 25 и 36:

$$\sqrt{25}=5,\sqrt{36}=6$$

Таким образом, мы получаем:

$$5<\sqrt{27}<6$$

Проверим, что $\sqrt{27}$ действительно находится между 5 и 6. Извлекаем квадратный корень из 27:

$$\sqrt{27}\approx 5.196$$

Мы видим, что $5.196$ находится между 5 и 6.

Ответ:

$$5<\sqrt{27}<6$$

г) $\sqrt{144}<\sqrt{150}<\sqrt{169}\to 12<\sqrt{150}<13$.

Рассмотрим выражение $\sqrt{144}<\sqrt{150}<\sqrt{169}$.

Извлекаем квадратные корни из 144 и 169:

$$\sqrt{144}=12,\sqrt{169}=13$$

Таким образом, мы получаем:

$$12<\sqrt{150}<13$$

Теперь проверим, что $\sqrt{150}$ действительно находится между 12 и 13. Извлекаем квадратный корень из 150:

$$\sqrt{150}\approx 12.247$$

Мы видим, что $12.247$ находится между 12 и 13.

Ответ:

$$12<\sqrt{150}<13$$

д) $\sqrt{196}<\sqrt{200}<\sqrt{225}\to 14<\sqrt{200}<15$.

Рассмотрим выражение $\sqrt{196}<\sqrt{200}<\sqrt{225}$.

Извлекаем квадратные корни из 196 и 225:

$$\sqrt{196}=14,\sqrt{225}=15$$

Таким образом, мы получаем:

$$14<\sqrt{200}<15$$

Проверим, что $\sqrt{200}$ действительно находится между 14 и 15. Извлекаем квадратный корень из 200:

$$\sqrt{200}\approx 14.142$$

Мы видим, что $14.142$ находится между 14 и 15.

Ответ:

$$14<\sqrt{200}<15$$

е) $\sqrt{441}<\sqrt{480}<\sqrt{484}\to 21<\sqrt{480}<22$.

Рассмотрим выражение $\sqrt{441}<\sqrt{480}<\sqrt{484}$.

Извлекаем квадратные корни из 441 и 484:

$$\sqrt{441}=21,\sqrt{484}=22$$

Таким образом, мы получаем:

$$21<\sqrt{480}<22$$

Проверим, что $\sqrt{480}$ действительно находится между 21 и 22. Извлекаем квадратный корень из 480:

$$\sqrt{480}\approx 21.908$$

Мы видим, что $21.908$ находится между 21 и 22.

Ответ:

$$21<\sqrt{480}<22$$