ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 247 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Укажите, рациональным или иррациональным является число:

а) $\sqrt{5}$;
б) $\sqrt{25}$;
в) $\sqrt{37}$;
г) $2\sqrt{16}$;
д) $\frac{1}{2}\sqrt{49}$.

а) $\sqrt{5}$ — иррациональное.

б) $\sqrt{25}=5$ — рациональное.

в) $\sqrt{37}$ — иррациональное.

г) $2\sqrt{16}=2\cdot 4=8$ — рациональное.

д) $\frac{1}{2}\sqrt{49}=\frac{1}{2}\cdot 7=3.5$ — рациональное.

а) $\sqrt{5}$

Чтобы понять, иррационально ли число $\sqrt{5}$, нужно вспомнить, что иррациональными называются такие числа, которые не могут быть записаны в виде конечной или бесконечной десятичной дроби с периодическим или непериодическим числом знаков после запятой. Например, числа $\pi$, $e$, и $\sqrt{2}$ — иррациональные.

Число $\sqrt{5}$ — это квадратный корень из числа, которое не является полным квадратом (поскольку 5 не является квадратом целого числа). Следовательно, $\sqrt{5}$ нельзя выразить в виде простого дробного числа или конечной десятичной дроби.

Ответ:

$$\sqrt{5}\text{ — иррациональное.}$$

б) $\sqrt{25}$

$\sqrt{25}$ — это квадратный корень из 25. Поскольку 25 является полным квадратом целого числа (то есть $25=5^2$), то его квадратный корень равен $5$, что является целым числом.

Целые числа, такие как 5, являются рациональными числами, поскольку их можно выразить в виде дроби $\frac{5}{1}$.

Ответ:

$$\sqrt{25}=5\text{ — рациональное.}$$

в) $\sqrt{37}$

Как и в случае с $\sqrt{5}$, число 37 не является полным квадратом. Следовательно, $\sqrt{37}$ нельзя выразить в виде конечной десятичной дроби или простого дробного числа.

Поэтому $\sqrt{37}$ — это иррациональное число.

Ответ:

$$\sqrt{37}\text{ — иррациональное.}$$

г) $2\sqrt{16}$

Здесь нам нужно сначала вычислить $\sqrt{16}$. Так как 16 является полным квадратом ($16=4^2$), то $\sqrt{16}=4$.

Далее умножаем 4 на 2:

$$2\sqrt{16}=2\cdot 4=8$$

Число 8 — это целое число, и все целые числа являются рациональными числами.

Ответ:

$$2\sqrt{16}=2\cdot 4=8\text{ — рациональное.}$$

д) $\frac{1}{2}\sqrt{49}$

Начнем с вычисления $\sqrt{49}$. Поскольку 49 является полным квадратом ($49=7^2$), то $\sqrt{49}=7$.

Теперь, умножив 7 на $\frac{1}{2}$, получаем:

$$\frac{1}{2}\sqrt{49}=\frac{1}{2}\cdot 7=3,5$$

Число 3,5 является конечной десятичной дробью, и его можно выразить как дробь $\frac{7}{2}$, что делает его рациональным числом.

Ответ:

$$\frac{1}{2}\sqrt{49}=\frac{1}{2}\cdot 7=3,5\text{ — рациональное.}$$