ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 244 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Вычислите:

а) $\sqrt{18\ 225}$;
б) $\sqrt{12\ 544}$;
в) $\sqrt{11\ 025}$;
г) $\sqrt{69\ 696}$.

а) $\sqrt{18225}=\sqrt{225\cdot 81}=\sqrt{{15}^2\cdot 9^2}=15\cdot 9=135$.

б) $\sqrt{12544}=\sqrt{64\cdot 196}=\sqrt{8^2\cdot {14}^2}=8\cdot 14=112$.

в) $\sqrt{11025}=\sqrt{25\cdot 441}=\sqrt{5^2\cdot {21}^2}=5\cdot 21=105$.

г) $\sqrt{69696}=\sqrt{121\cdot 576}=\sqrt{{11}^2\cdot {24}^2}=11\cdot 24=264$.

а) $\sqrt{18225}=\sqrt{225\cdot 81}=\sqrt{{15}^2\cdot 9^2}=15\cdot 9=135$.

Начнем с того, что нужно извлечь квадратный корень из 18225. Для этого представим 18225 как произведение двух чисел: $18225=225\cdot 81$.

Теперь представим 225 и 81 в виде квадратов:

$$225={15}^2,81=9^2$$

Подставляем эти значения:

$$\sqrt{18225}=\sqrt{{15}^2\cdot 9^{\mathrm{2}}}$$

Извлекаем квадратный корень из произведения квадратов:

$$\sqrt{{15}^2\cdot 9^2}=15\cdot 9$$

Выполняем умножение:

$$15\cdot 9=135$$

Ответ: $\sqrt{18225}=135$.

б) $\sqrt{12544}=\sqrt{64\cdot 196}=\sqrt{8^2\cdot {14}^2}=8\cdot 14=112$.

Начнем с того, что нужно извлечь квадратный корень из 12544. Представим 12544 как произведение:

$$12544=64\cdot 196$$

Теперь представим 64 и 196 в виде квадратов:

$$64=8^2,196={14}^2$$

Подставляем эти значения:

$$\sqrt{12544}=\sqrt{8^2\cdot {14}^2}$$

Извлекаем квадратный корень из произведения квадратов:

$$\sqrt{8^2\cdot {14}^2}=8\cdot 14$$

Выполняем умножение:

$$8\cdot 14=112$$

Ответ: $\sqrt{12544}=112$.

в) $\sqrt{11025}=\sqrt{25\cdot 441}=\sqrt{5^2\cdot {21}^2}=5\cdot 21=105$.

Начнем с того, что нужно извлечь квадратный корень из 11025. Представим 11025 как произведение:

$$11025=25\cdot 441$$

Теперь представим 25 и 441 в виде квадратов:

$$25=5^2,441={21}^2$$

Подставляем эти значения:

$$\sqrt{11025}=\sqrt{5^2\cdot {21}^{\mathrm{2}}}$$

Извлекаем квадратный корень из произведения квадратов:

$$\sqrt{5^2\cdot {21}^2}=5\cdot 21$$

Выполняем умножение:

$$5\cdot 21=105$$

Ответ: $\sqrt{11025}=105$.

г) $\sqrt{69696}=\sqrt{121\cdot 576}=\sqrt{{11}^2\cdot {24}^2}=11\cdot 24=264$.

Начнем с того, что нужно извлечь квадратный корень из 69696. Представим 69696 как произведение:

$$69696=121\cdot 576$$

Теперь представим 121 и 576 в виде квадратов:

$$121={11}^2,576={24}^2$$

Подставляем эти значения:

$$\sqrt{69696}=\sqrt{{11}^2\cdot {24}^2}$$

Извлекаем квадратный корень из произведения квадратов:

$$\sqrt{{11}^2\cdot {24}^2}=11\cdot 24$$

Выполняем умножение:

$$11\cdot 24=264$$

Ответ: $\sqrt{69696}=264$.