ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 243 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Давайте разберем шаг за шагом решение каждого уравнения, подробно объяснив каждый переход:

Исходные выражения

Первоначальное выражение для объема:

$$V = a^2 h$$

где $V$ — объем, $a$ — сторона основания (или длина стороны квадрата), а $h$ — высота (или длина).

1. Перевод выражения для $a^2$

Исходя из первого уравнения, выразим $a^2$ через $V$ и $h$:

$$V = a^2 h$$

Для того чтобы выразить $a^2$, разделим обе части уравнения на $h$:

$$a^2 = \frac{V}{h}$$

Теперь у нас есть выражение для $a^2$, которое зависит от объема и высоты.

2. Перевод выражения для $h$

Теперь выразим высоту $h$ через объем $V$ и сторону основания $a$. Для этого начнем с того, что имеем:

$$V = a^2 h$$

И для того чтобы выразить $h$, разделим обе части уравнения на $a^2$:

$$h = \frac{V}{a^2}$$

Это выражение позволяет найти высоту, если известны объем и сторона основания.

3. Перевод выражения для $a$

Теперь, если нам нужно выразить сторону основания $a$, мы начнем с уравнения для объема:

$$V = a^2 h$$

Для нахождения $a$, сначала выразим $a^2$ через $V$ и $h$:

$$a^2 = \frac{V}{h}$$

Теперь, чтобы найти $a$, извлечем квадратный корень из обеих сторон уравнения:

$$a = \sqrt{\frac{V}{h}}$$

Теперь у нас есть выражение для $a$ в терминах объема и высоты.

Ответ:

$$\boxed{ V = a^2 h, \quad a^2 = \frac{V}{h}, \quad h = \frac{V}{a^2}, \quad a = \sqrt{\frac{V}{h}} }$$