ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 240 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Найдите значения выражений:

а) $\sqrt{x^2} + \sqrt{y^2}$, $\sqrt{x^2 + y^2}$ и $\sqrt{(x + y)^2}$ при $x = 5$, $y = 12$;
б) $\sqrt{x^2} — \sqrt{y^2}$, $\sqrt{x^2 — y^2}$ и $\sqrt{(x — y)^2}$ при $x = 25$, $y = 24$.

а) при $x=5$, $y=12$:

1. $\sqrt{x^2}+\sqrt{y^2}=\sqrt{5^2}+\sqrt{{12}^2}=5+12=17$.
2. $\sqrt{x^2+y^2}=\sqrt{5^2+{12}^2}=\sqrt{25+144}=\sqrt{169}=13$.
3. $\sqrt{(x+y{)}^2}=\sqrt{(5+12{)}^2}=5+12=17$.

б) при $x=25$, $y=24$:

1. $\sqrt{x^2}-\sqrt{y^2}=\sqrt{{25}^2}-\sqrt{{24}^2}=25-24=1$.
2. $\sqrt{x^2-y^2}=\sqrt{{25}^2-{24}^2}=\sqrt{(25-24)(25+24)}=\sqrt{1\cdot 49}=7$.
3. $\sqrt{(x-y{)}^2}=\sqrt{(25-24{)}^2}=\sqrt{1^2}=1$.

а) при $x=5$, $y=12$:

Рассмотрим выражение $\sqrt{x^2}+\sqrt{y^2}$, где $x=5$ и $y=12$.

• Подставляем значения:

$$\sqrt{x^2}+\sqrt{y^2}=\sqrt{5^2}+\sqrt{{12}^2}$$

• Вычисляем квадратные корни:

$$\sqrt{5^2}=5,\sqrt{{12}^2}=12$$

• Складываем:

$$5+12=17$$

Ответ: $\sqrt{x^2}+\sqrt{y^2}=17$.

Рассмотрим выражение $\sqrt{x^2+y^2}$.

• Подставляем значения:

$$\sqrt{x^2+y^2}=\sqrt{5^2+{12}^2}$$

• Сначала вычисляем квадраты:

$$5^2=25,{12}^2=144$$

• Складываем:

$$25+144=169$$

• Извлекаем квадратный корень из 169:

$$\sqrt{169}=13$$

Ответ: $\sqrt{x^2+y^2}=13$.

Рассмотрим выражение $\sqrt{(x+y{)}^2}$.

• Подставляем значения:

$$\sqrt{(x+y{)}^2}=\sqrt{(5+12{)}^2}$$

• Выполняем сложение:

$$5+12=17$$

• Извлекаем квадратный корень:

$$\sqrt{{17}^2}=17$$

Ответ: $\sqrt{(x+y{)}^2}=17$.

б) при $x=25$, $y=24$:

Рассмотрим выражение $\sqrt{x^2}-\sqrt{y^2}$, где $x=25$ и $y=24$.

• Подставляем значения:

$$\sqrt{x^2}-\sqrt{y^2}=\sqrt{{25}^2}-\sqrt{{24}^2}$$

• Вычисляем квадратные корни:

$$\sqrt{{25}^2}=25,\sqrt{{24}^2}=24$$

• Вычитаем:

$$25-24=1$$

Ответ: $\sqrt{x^2}-\sqrt{y^2}=1$.

Рассмотрим выражение $\sqrt{x^2-y^2}$.

• Подставляем значения:

$$\sqrt{x^2-y^2}=\sqrt{{25}^2-{24}^2}$$

• Сначала вычисляем квадраты:

$${25}^2=625,{24}^2=576$$

• Вычитаем:

$$625-576=49$$

• Извлекаем квадратный корень из 49:

$$\sqrt{49}=7$$

Ответ: $\sqrt{x^2-y^2}=7$.

Рассмотрим выражение $\sqrt{(x-y{)}^2}$.

• Подставляем значения:

$$\sqrt{(x-y{)}^2}=\sqrt{(25-24{)}^2}$$

• Выполняем вычитание:

$$25-24=1$$

• Извлекаем квадратный корень:

$$\sqrt{1^2}=1$$

Ответ: $\sqrt{(x-y{)}^2}=1$.