ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 24 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Сократите дробь:
а) (2a-2c)/8a;
б) (10m-5n)/5n;
в) (3x+3y)/(3x-3y);
г) (2ab-2c)/(2ac-2b).

а) $\frac{2a-2c}{8a}=\frac{2(a-c)}{8a}=\frac{a-c}{4a}$.

б) $\frac{10m-5n}{5n}=\frac{5(2m-n)}{5n}=\frac{2m-n}{n}$.

в) $\frac{3x+3y}{3x-3y}=\frac{3(x+y)}{3(x-y)}=\frac{x+y}{x-y}$.

г) $\frac{2ab-2c}{2ac-2b}=\frac{2(ab-c)}{2(ac-b)}=\frac{ab-c}{ac-b}$.

а) Выражение $\frac{2a-2c}{8a}=\frac{2(a-c)}{8a}=\frac{a-c}{4a}$

1. Дано выражение:

$$\frac{2a-2c}{8a}\mathrm{.}$$

2. В числителе вынесем общий множитель 2:

$$2a-2c=2(a-c)\mathrm{.}$$

3. Подставим обратно в дробь:

$$\frac{2(a-c)}{8a}\mathrm{.}$$

4. Сократим общий множитель 2 в числителе и знаменателе (при $a\mathrm{\ne }0$):

$$\frac{2(a-c)}{8a}=\frac{a-c}{4a}\mathrm{.}$$

б) Выражение $\frac{10m-5n}{5n}=\frac{5(2m-n)}{5n}=\frac{2m-n}{n}$

1. Запишем дробь:

$$\frac{10m-5n}{5n}\mathrm{.}$$

2. В числителе вынесем общий множитель 5:

$$10m-5n=5(2m-n)\mathrm{.}$$

3. Подставим обратно:

$$\frac{5(2m-n)}{5n}\mathrm{.}$$

4. Сократим 5 (при $n\mathrm{\ne }0$):

$$\frac{5(2m-n)}{5n}=\frac{2m-n}{n}\mathrm{.}$$

в) Выражение $\frac{3x+3y}{3x-3y}=\frac{3(x+y)}{3(x-y)}=\frac{x+y}{x-y}$

1. Дано:

$$\frac{3x+3y}{3x-3y}\mathrm{.}$$

2. В числителе вынесем 3:

$$3x+3y=3(x+y)\mathrm{.}$$

3. В знаменателе вынесем 3:

$$3x-3y=3(x-y)\mathrm{.}$$

4. Подставим обратно:

$$\frac{3(x+y)}{3(x-y)}\mathrm{.}$$

5. Сократим 3:

$$\frac{x+y}{x-y}\mathrm{.}$$

г) Выражение $\frac{2ab-2c}{2ac-2b}=\frac{2(ab-c)}{2(ac-b)}=\frac{ab-c}{ac-b}$

1. Запишем дробь:

$$\frac{2ab-2c}{2ac-2b}\mathrm{.}$$

2. В числителе вынесем 2:

$$2ab-2c=2(ab-c)\mathrm{.}$$

3. В знаменателе вынесем 2:

$$2ac-2b=2(ac-b)\mathrm{.}$$

4. Подставим обратно:

$$\frac{2(ab-c)}{2(ac-b)}\mathrm{.}$$

5. Сократим 2:

$$\frac{ab-c}{ac-b}\mathrm{.}$$

Итог: В каждом случае выполнено выделение общего множителя в числителе и знаменателе, после чего произведено сокращение дроби, при условии что деление на ноль исключено.