ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 236 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Вычислите:

а) $\sqrt{25} + \sqrt{16}$;
б) $\sqrt{81} — \sqrt{36}$;
в) $\sqrt{17} + 4 \cdot 8$;
г) $\sqrt{5^2} + 11$;
д) $\sqrt{9^2} — 17$;
е) $\sqrt{13^2} — 12^2$.

а) $\sqrt{25}+\sqrt{16}=5+4=9$.
б) $\sqrt{81}-\sqrt{36}=9-6=3$.
в) $\sqrt{17+4\cdot 8}=\sqrt{17+32}=\sqrt{49}=7$.
г) $\sqrt{5^2+11}=\sqrt{25+11}=\sqrt{36}=6$.
д) $\sqrt{9^2-17}=\sqrt{81-17}=\sqrt{64}=8$.
е) $\sqrt{{13}^2-{12}^2}=\sqrt{169-144}=\sqrt{25}=5$.

а) $\sqrt{25}+\sqrt{16}=5+4=9$.

Начнем с того, что выражение состоит из двух квадратных корней: $\sqrt{25}$ и $\sqrt{16}$. Оба этих корня являются простыми числами.

Извлекаем квадратный корень из 25:

$$\sqrt{25}=5$$

Извлекаем квадратный корень из 16:

$$\sqrt{16}=4$$

Теперь складываем оба результата:

$$5+4=9$$

Ответ: $\sqrt{25}+\sqrt{16}=9$.

б) $\sqrt{81}-\sqrt{36}=9-6=3$.

В выражении два квадратных корня: $\sqrt{81}$ и $\sqrt{36}$, и между ними стоит операция вычитания.

Извлекаем квадратный корень из 81:

$$\sqrt{81}=9$$

Извлекаем квадратный корень из 36:

$$\sqrt{36}=6$$

Теперь вычитаем второй результат из первого:

$$9-6=3$$

Ответ: $\sqrt{81}-\sqrt{36}=3$.

в) $\sqrt{17+4\cdot 8}=\sqrt{17+32}=\sqrt{49}=7$.

В выражении сначала нужно выполнить операцию умножения: $4\cdot 8$.

Выполняем умножение:

$$4\cdot 8=32$$

Затем прибавляем 17:

$$17+32=49$$

Извлекаем квадратный корень из 49:

$$\sqrt{49}=7$$

Ответ: $\sqrt{17+4\cdot 8}=7$.

г) $\sqrt{5^2+11}=\sqrt{25+11}=\sqrt{36}=6$.

В выражении сначала возводим 5 в квадрат: $5^2$.

Выполняем возведение в квадрат:

$$5^2=25$$

Затем прибавляем 11:

$$25+11=36$$

Извлекаем квадратный корень из 36:

$$\sqrt{36}=6$$

Ответ: $\sqrt{5^2+11}=6$.

д) $\sqrt{9^2-17}=\sqrt{81-17}=\sqrt{64}=8$.

В выражении сначала возводим 9 в квадрат: $9^2$.

Выполняем возведение в квадрат:

$$9^2=81$$

Затем вычитаем 17:

$$81-17=64$$

Извлекаем квадратный корень из 64:

$$\sqrt{64}=8$$

Ответ: $\sqrt{9^2-17}=8$.

е) $\sqrt{{13}^2-{12}^2}=\sqrt{169-144}=\sqrt{25}=5$.

В выражении сначала возводим 13 в квадрат: ${13}^2$, а затем 12 в квадрат: ${12}^2$.

Выполняем возведение в квадрат:

$${13}^2=169,{12}^2=144$$

Затем вычитаем 144 из 169:

$$169-144=25$$

Извлекаем квадратный корень из 25:

$$\sqrt{25}=5$$

Ответ: $\sqrt{{13}^2-{12}^2}=5$.