ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 226 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Вычислите:

а) $\sqrt{\frac{1}{81}}$;
б) $\sqrt{\frac{1}{100}}$;
в) $\sqrt{\frac{4}{25}}$;
г) $\sqrt{\frac{9}{64}}$;
д) $\sqrt{\frac{400}{49}}$;
е) $\sqrt{\frac{16}{9}}$.

а) $\sqrt{\frac{1}{81}}=\frac{1}{9}$.

б) $\sqrt{\frac{1}{100}}=\frac{1}{10}$.

в) $\sqrt{\frac{4}{25}}=\frac{2}{5}$.

г) $\sqrt{\frac{9}{64}}=\frac{3}{8}$.

д) $\sqrt{\frac{400}{49}}=\frac{20}{7}$.

е) $\sqrt{\frac{16}{9}}=\frac{4}{3}$.

а) $\sqrt{\frac{1}{}}$$\sqrt{\frac{\mathrm{}}{}}$$\sqrt{\frac{81}{}}=\frac{1}{9}$

1. Напишем выражение для извлечения квадратного корня:

$$\sqrt{\frac{1}{81}}\mathrm{.}$$

2. Извлекаем корень из числителя и знаменателя:

Корень из дроби можно выразить как отношение корней числителя и знаменателя:

$$\sqrt{\frac{1}{81}}=\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{81}}\mathrm{.}$$

3. Находим корни числителя и знаменателя:

$$\sqrt{1}=1\text{и}\sqrt{81}=9.$$

4. Результат:

$$\frac{1}{9}\mathrm{.}$$

Ответ: $\sqrt{\frac{1}{81}}=\frac{1}{9}$.

б) $\sqrt{\frac{1}{100}}=\frac{1}{10}$

1. Напишем выражение для извлечения квадратного корня:

$$\sqrt{\frac{1}{100}}\mathrm{.}$$

2. Извлекаем корень из числителя и знаменателя:

$$\sqrt{\frac{1}{100}}=\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{100}}\mathrm{.}$$

3. Находим корни числителя и знаменателя:

$$\sqrt{1}=1\text{и}\sqrt{100}=10.$$

4. Результат:

$$\frac{1}{10}\mathrm{.}$$

Ответ: $\sqrt{\frac{1}{100}}=\frac{1}{10}$.

в) $\sqrt{\frac{4}{25}}=\frac{2}{5}$

1. Напишем выражение для извлечения квадратного корня:

$$\sqrt{\frac{4}{25}}\mathrm{.}$$

2. Извлекаем корень из числителя и знаменателя:

$$\sqrt{\frac{4}{25}}=\frac{\sqrt{4}}{\sqrt{25}}\mathrm{.}$$

3. Находим корни числителя и знаменателя:

$$\sqrt{4}=2\text{и}\sqrt{25}=5.$$

4. Результат:

$$\frac{2}{5}\mathrm{.}$$

Ответ: $\sqrt{\frac{4}{25}}=\frac{2}{5}$.

г) $\sqrt{\frac{9}{64}}=\frac{3}{8}$

1. Напишем выражение для извлечения квадратного корня:

$$\sqrt{\frac{9}{64}}\mathrm{.}$$

2. Извлекаем корень из числителя и знаменателя:

$$\sqrt{\frac{9}{64}}=\frac{\sqrt{9}}{\sqrt{64}}\mathrm{.}$$

3. Находим корни числителя и знаменателя:

$$\sqrt{9}=3\text{и}\sqrt{64}=8.$$

4. Результат:

$$\frac{3}{8}\mathrm{.}$$

Ответ: $\sqrt{\frac{9}{64}}=\frac{3}{8}$.

д) $\sqrt{\frac{400}{49}}=\frac{20}{7}$

1. Напишем выражение для извлечения квадратного корня:

$$\sqrt{\frac{400}{49}}\mathrm{.}$$

2. Извлекаем корень из числителя и знаменателя:

$$\sqrt{\frac{400}{49}}=\frac{\sqrt{400}}{\sqrt{49}}\mathrm{.}$$

3. Находим корни числителя и знаменателя:

$$\sqrt{400}=20\text{и}\sqrt{49}=7.$$

4. Результат:

$$\frac{20}{7}\mathrm{.}$$

Ответ: $\sqrt{\frac{400}{49}}=\frac{20}{7}$.

е) $\sqrt{\frac{16}{9}}=\frac{4}{3}$

1. Напишем выражение для извлечения квадратного корня:

$$\sqrt{\frac{16}{9}}\mathrm{.}$$

2. Извлекаем корень из числителя и знаменателя:

$$\sqrt{\frac{16}{9}}=\frac{\sqrt{16}}{\sqrt{9}}\mathrm{.}$$

3. Находим корни числителя и знаменателя:

$$\sqrt{16}=4\text{и}\sqrt{9}=3.$$

4. Результат:

$$\frac{4}{3}\mathrm{.}$$

Ответ: $\sqrt{\frac{16}{9}}=\frac{4}{3}$.