ГДЗ по Алгебре 8 Класс Номер 223 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

а) Вероятность выпадания орла при бросании монеты равна 0,5. Игорь провел 500 экспериментов, в которых орел выпал 238 раз. На сколько частота выпадания орла в опыте Игоря отличается от вероятности этого события?
б) По статистическим данным, в некотором регионе вероятность того, что родившийся младенец окажется мальчиком, равна 0,513. В 2010 г. в этом регионе на 1000 родившихся младенцев в среднем пришлось 479 девочек. На сколько частота рождения девочки в этом регионе в 2010 г. отличается от вероятности этого события?

а) Частота выпадения орла:

$$\frac{238}{500}=\mathrm{0.476.}$$

Частота отличается от вероятности события:

$$0.5-0.476=\mathrm{0.024.}$$

Ответ: $0.024$.

б) Вероятность того, что родится девочка:

$$1-0.513=\mathrm{0.487.}$$

Частота рождения девочки:

$$\frac{479}{1000}=\mathrm{0.479.}$$

Частота отличается от вероятности события:

$$0.487-0.479=\mathrm{0.008.}$$

Ответ: $0.008$.

а) Частота выпадения орла:

1. Определим частоту выпадения орла:

Частота события — это отношение числа успешных исходов к общему числу испытаний. В данном случае орел выпал $238$ раз из $500$ испытаний. Частота выпадения орла вычисляется по формуле:

$$\text{Частота орла}=\frac{\text{Число выпадений орла}}{\text{Общее число испытаний}}=\frac{238}{500}\mathrm{.}$$

Выполняем вычисления:

$$\frac{238}{500}=\mathrm{0.476.}$$

Частота выпадения орла составляет $0.476$.

2. Вычислим разницу между вероятностью события и частотой:

Из теории вероятности известно, что вероятность выпадения орла в идеальных условиях (если подбрасывание монеты честное) равна $0.5$ (50%). Теперь мы вычислим разницу между теоретической вероятностью и фактической частотой.

Частота отличается от вероятности на:

$$0.5-0.476=\mathrm{0.024.}$$

Это означает, что фактическая частота выпадения орла немного меньше теоретической вероятности.

3. Ответ:

Ответ: $0.024$.

б) Вероятность того, что родится девочка:

1. Определим вероятность рождения девочки:

По условиям задачи вероятность того, что родится мальчик, составляет $0.513$. Вероятность рождения девочки является дополнительным событием, поэтому она будет равна:

$$\text{Вероятность рождения девочки}=1-0.513=\mathrm{0.487.}$$

Таким образом, вероятность рождения девочки равна $0.487$ или 48.7%.

2. Вычислим частоту рождения девочки:

Частота рождения девочки — это отношение числа случаев рождения девочек к общему числу родов. Из условия задачи известно, что из $1000$ родов девочки родилось $479$. Частота рождения девочек будет:

$$\text{Частота рождения девочки}=\frac{479}{1000}\mathrm{.}$$

Выполним вычисление:

$$\frac{479}{1000}=\mathrm{0.479.}$$

Частота рождения девочки составила $0.479$.

3. Вычислим разницу между теоретической вероятностью и фактической частотой:

Теперь вычислим разницу между теоретической вероятностью рождения девочки ($0.487$) и фактической частотой ($0.479$):

$$0.487-0.479=\mathrm{0.008.}$$

Это означает, что фактическая частота рождения девочек немного меньше теоретической вероятности.

4. Ответ:

Ответ: $0.008$.